آزمون فریدمن

رتبه‌های سه وضعیت وابسته یا بیشتر را درون هر واحد مقایسه می‌کند.

در این راهنما، آزمون فریدمن ابتدا با زبان ساده و سپس با جزئیات فنی، مثال، اندازه اثر و شیوه گزارش بررسی می‌شود.

سؤال مناسب باید جامعه، متغیرها و نوع مقایسه یا رابطه را روشن کند.

• نمونه درست: آیا رضایت همان کارکنان از سه نسخه سامانه متفاوت است؟
• نمونه نامناسب: آیا سه گروه مستقل تفاوت دارند؟ برای آن کروسکال–والیس لازم است.

پیش از انتخاب آزمون این چهار تصمیم را به‌ترتیب کنترل کنید.

1. ۱هدف پژوهش را به مقایسه، رابطه یا سنجش پایایی تبدیل کنید.
2. ۲ساختار متغیرها را مشخص کنید: یک پیامد حداقل ترتیبی در سه زمان/شرط وابسته و شناسه آزمودنی.
3. ۳مستقل یا وابسته بودن مشاهده‌ها را از طراحی مطالعه تشخیص دهید.
4. ۴مفروضه‌ها و گزینه‌های جایگزین را پیش از دیدن مقدار p بررسی کنید.

یک پیامد حداقل ترتیبی در سه زمان/شرط وابسته و شناسه آزمودنی.

واحد تحلیل می‌تواند فرد، محصول، شرکت یا رخداد باشد. تعریف آن باید در روش پژوهش نوشته شود و با هر سطر فایل داده تطابق داشته باشد.

• همان واحدها در همه شرایط حضور دارند.
• حداقل سه وضعیت مرتبط وجود دارد.
• ANOVA تکراری مناسب نیست یا داده رتبه‌ای است.

• گروه‌ها مستقل‌اند.
• فقط دو وضعیت دارید؛ ویلکاکسون زوجی مناسب‌تر است.
• داده‌های ناقص زیادی دارید؛ مدل آمیخته یا روش ویژه داده ناقص لازم است.

هر سطر یک واحد تحلیل و هر ستون یک متغیر است. نام ستون‌ها کوتاه، یکتا و بدون سلول ادغام‌شده باشد.

• id: شناسه
• condition: وضعیت
• score: پیامد

برای هر ستون، تعریف، مقیاس، کدهای مجاز و شیوه نمایش داده گمشده را ثبت کنید. جهت گویه‌ها یا ترتیب گروه‌ها باید پیش از تحلیل روشن باشد.

• شناسه‌ها باید یکتا باشند.
• املای طبقات را یکسان کنید.
• کدهای ویژه مانند ۹۹ را از مقدار واقعی جدا نگه دارید.

تعداد و درصد داده گمشده را برای متغیرهای اصلی گزارش کنید. حذف خودکار سطرها می‌تواند حجم نمونه و ترکیب گروه‌ها را تغییر دهد.

مفروضه‌ها ویژگی طراحی و داده‌اند و با یک آزمون جانبی به‌تنهایی تأیید نمی‌شوند.

• استقلال آزمودنی‌ها
• وابستگی درست مشاهدات داخل آزمودنی
• حداقل مقیاس ترتیبی
• وجود داده قابل مقایسه در همه وضعیت‌ها برای تحلیل کامل

نمودار مسیر افراد، میانه و IQR هر وضعیت، تعداد ties و الگوی داده گمشده.

نمودار باید قبل از نتیجه آزمون دیده شود؛ یک مقدار پرت می‌تواند هم آماره و هم تفسیر علمی را تغییر دهد.

حجم نمونه را بر اساس اندازه اثر مورد انتظار، سطح خطا، توان و طراحی مطالعه تعیین کنید. معنی‌داری آزمون روی داده نهایی جای محاسبه توان پیشینی را نمی‌گیرد.

1. ۱تعداد سطرها و شناسه‌های تکراری را کنترل کنید.
2. ۲توصیف متغیرها و گروه‌ها را ببینید.
3. ۳داده گمشده و نقاط پرت را بررسی کنید.
4. ۴مفروضه‌های مرتبط را ثبت کنید.
5. ۵آزمون اصلی و تحلیل حساسیت را پیش از نتیجه مشخص کنید.

فرض‌ها درباره جامعه آماری نوشته می‌شوند و باید پیش از مشاهده نتیجه روشن باشند.

۴۰ کاربر سه رابط کاربری را ارزیابی می‌کنند؛ در هر فرد به سه نمره رتبه داده می‌شود.

ابتدا آمار توصیفی، تعداد مشاهده معتبر و نمودار مناسب را تهیه کنید؛ سپس آزمون استنباطی را اجرا کنید.

Q یا χ² فریدمن از مجموع رتبه هر شرایط ساخته می‌شود و با ties اصلاح می‌گردد.

در تقریب χ²، درجه آزادی k−۱ است.

درجه آزادی باید همراه آماره گزارش شود، مگر روش انتخابی ذاتاً درجه آزادی کلاسیک نداشته باشد.

مقدار p احتمال مشاهده نتیجه‌ای دست‌کم به این شدت است، به شرط درست بودن فرض صفر و مفروضه‌های تحلیل.

• p احتمال درست بودن فرض صفر نیست.
• p شدت یا اهمیت عملی نتیجه نیست.
• تصمیم علمی نباید فقط به عبور از مرز ۰٫۰۵ وابسته باشد.

شاخص پیشنهادی برای این تحلیل: Kendall’s W برای میزان توافق/اثر کلی. اندازه اثر باید با زمینه تخصصی و فاصله اطمینان تفسیر شود.

ویلکاکسون‌های زوجی با اصلاح Holm یا روش Nemenyi پس از آزمون کلی بررسی شود.

تحلیل جایگزین یا حساسیت: ANOVA تکراری برای میانگین با مفروضه مناسب؛ مدل آمیخته برای داده ناقص یا ساختار پیچیده.

معنی‌داری آماری به‌تنهایی علت و معلول را ثابت نمی‌کند. طرح پژوهش، تقدم زمانی، انتخاب نمونه و متغیرهای مخدوش‌گر تعیین می‌کنند چه استنباطی مجاز است.

1. ۱رتبه وضعیت‌ها را درون هر سطر/فرد محاسبه کنید.
2. ۲مجموع رتبه هر وضعیت را به‌دست آورید.
3. ۳Q و W را محاسبه کنید.
4. ۴برای ties و پس‌آزمون از نرم‌افزار آماری استفاده کنید.

1. ۱Analyze ← Nonparametric Tests ← Related Samples
2. ۲ستون‌های شرایط را انتخاب کنید.
3. ۳Friedman را اجرا کنید.
4. ۴χ²، df، p، Kendall’s W و مقایسه‌های زوجی تعدیل‌شده را گزارش کنید.

نام ستون‌ها را با فایل خود تطبیق دهید و خروجی، نسخه R و تصمیم‌های پیش‌پردازش را ذخیره کنید.

fit <- friedman.test(score ~ condition | id, data = data)
fit

پیش از اجرا، آرایه‌ها یا DataFrame را از نظر داده گمشده، نوع ستون و تعداد مشاهده کنترل کنید.

from scipy import stats
result = stats.friedmanchisquare(time1, time2, time3)
print(result)

ANOVA تکراری برای میانگین با مفروضه مناسب؛ مدل آمیخته برای داده ناقص یا ساختار پیچیده.

اعداد و عبارت‌های جای‌خالی را با خروجی واقعی جایگزین کنید و آمار توصیفی را کنار آزمون بیاورید.

رتبه رضایت در سه رابط متفاوت بود، χ²F(2)=…، p=…، Kendall’s W=… . مقایسه‌های ویلکاکسون با اصلاح Holm نشان داد … .

• سؤال، جامعه و واحد تحلیل روشن است.
• فایل داده و کدگذاری کنترل شده است.
• مفروضه‌ها و محدودیت‌ها گزارش شده‌اند.
• آماره، مقدار p و حجم نمونه درج شده‌اند.
• اندازه اثر Kendall’s W برای میزان توافق/اثر کلی گزارش شده است.
• فاصله اطمینان و آمار توصیفی آمده‌اند.
• کد یا Syntax تحلیل نگهداری شده است.
• نتیجه فراتر از طراحی مطالعه تفسیر نشده است.