آزمون من‌ویتنی U

رتبه‌های دو گروه مستقل را مقایسه می‌کند و درباره تفاوت توزیع‌ها یا جابه‌جایی مکانی شواهد می‌دهد.

در این راهنما، آزمون من‌ویتنی U ابتدا با زبان ساده و سپس با جزئیات فنی، مثال، اندازه اثر و شیوه گزارش بررسی می‌شود.

سؤال مناسب باید جامعه، متغیرها و نوع مقایسه یا رابطه را روشن کند.

• نمونه درست: آیا توزیع شدت درد در دو گروه درمانی مستقل متفاوت است؟
• نمونه نامناسب: آیا میانگین دو جامعه متفاوت است؟ من‌ویتنی مستقیماً آزمون میانگین نیست.

پیش از انتخاب آزمون این چهار تصمیم را به‌ترتیب کنترل کنید.

1. ۱هدف پژوهش را به مقایسه، رابطه یا سنجش پایایی تبدیل کنید.
2. ۲ساختار متغیرها را مشخص کنید: یک متغیر گروه دوحالتی مستقل و یک پیامد حداقل ترتیبی.
3. ۳مستقل یا وابسته بودن مشاهده‌ها را از طراحی مطالعه تشخیص دهید.
4. ۴مفروضه‌ها و گزینه‌های جایگزین را پیش از دیدن مقدار p بررسی کنید.

یک متغیر گروه دوحالتی مستقل و یک پیامد حداقل ترتیبی.

واحد تحلیل می‌تواند فرد، محصول، شرکت یا رخداد باشد. تعریف آن باید در روش پژوهش نوشته شود و با هر سطر فایل داده تطابق داشته باشد.

• دو گروه مستقل‌اند.
• پیامد ترتیبی یا کمی است.
• رتبه‌گذاری داده‌ها معنا دارد.

• داده‌ها زوجی‌اند؛ ویلکاکسون signed-rank لازم است.
• هدف دقیقاً مقایسه میانگین با مفروضه مناسب است؛ t یا Welch اطلاعات بیشتری می‌دهد.
• شکل توزیع گروه‌ها بسیار متفاوت است و قصد تفسیر میانه دارید.

هر سطر یک واحد تحلیل و هر ستون یک متغیر است. نام ستون‌ها کوتاه، یکتا و بدون سلول ادغام‌شده باشد.

• group: گروه مستقل
• score: پیامد ترتیبی یا کمی

برای هر ستون، تعریف، مقیاس، کدهای مجاز و شیوه نمایش داده گمشده را ثبت کنید. جهت گویه‌ها یا ترتیب گروه‌ها باید پیش از تحلیل روشن باشد.

• شناسه‌ها باید یکتا باشند.
• املای طبقات را یکسان کنید.
• کدهای ویژه مانند ۹۹ را از مقدار واقعی جدا نگه دارید.

تعداد و درصد داده گمشده را برای متغیرهای اصلی گزارش کنید. حذف خودکار سطرها می‌تواند حجم نمونه و ترکیب گروه‌ها را تغییر دهد.

مفروضه‌ها ویژگی طراحی و داده‌اند و با یک آزمون جانبی به‌تنهایی تأیید نمی‌شوند.

• استقلال مشاهده‌ها
• حداقل مقیاس ترتیبی
• نمونه‌گیری قابل دفاع
• برای تفسیر تفاوت میانه: شکل و پراکندگی تقریباً مشابه گروه‌ها

نمودار جعبه‌ای/ویولن و ECDF برای مقایسه هم‌زمان مکان، پراکندگی و شکل توزیع.

نمودار باید قبل از نتیجه آزمون دیده شود؛ یک مقدار پرت می‌تواند هم آماره و هم تفسیر علمی را تغییر دهد.

حجم نمونه را بر اساس اندازه اثر مورد انتظار، سطح خطا، توان و طراحی مطالعه تعیین کنید. معنی‌داری آزمون روی داده نهایی جای محاسبه توان پیشینی را نمی‌گیرد.

1. ۱تعداد سطرها و شناسه‌های تکراری را کنترل کنید.
2. ۲توصیف متغیرها و گروه‌ها را ببینید.
3. ۳داده گمشده و نقاط پرت را بررسی کنید.
4. ۴مفروضه‌های مرتبط را ثبت کنید.
5. ۵آزمون اصلی و تحلیل حساسیت را پیش از نتیجه مشخص کنید.

فرض‌ها درباره جامعه آماری نوشته می‌شوند و باید پیش از مشاهده نتیجه روشن باشند.

شدت درد ۲۰ بیمار در هر یک از دو درمان با مقیاس صفر تا ده ثبت شده است.

ابتدا آمار توصیفی، تعداد مشاهده معتبر و نمودار مناسب را تهیه کنید؛ سپس آزمون استنباطی را اجرا کنید.

U از مجموع رتبه‌های یک گروه ساخته می‌شود. ties بر واریانس و انتخاب روش دقیق/تقریبی اثر دارند.

نسخه دقیق df ندارد؛ در تقریب بزرگ‌نمونه معمولاً آماره Z گزارش می‌شود.

درجه آزادی باید همراه آماره گزارش شود، مگر روش انتخابی ذاتاً درجه آزادی کلاسیک نداشته باشد.

مقدار p احتمال مشاهده نتیجه‌ای دست‌کم به این شدت است، به شرط درست بودن فرض صفر و مفروضه‌های تحلیل.

• p احتمال درست بودن فرض صفر نیست.
• p شدت یا اهمیت عملی نتیجه نیست.
• تصمیم علمی نباید فقط به عبور از مرز ۰٫۰۵ وابسته باشد.

شاخص پیشنهادی برای این تحلیل: همبستگی رتبه‌ای دووجهی یا r=Z/√N. اندازه اثر باید با زمینه تخصصی و فاصله اطمینان تفسیر شود.

برای دو گروه پس‌آزمون لازم نیست.

تحلیل جایگزین یا حساسیت: Welch t برای مقایسه میانگین؛ Brunner–Munzel برای شکل/واریانس متفاوت؛ مدل رتبه‌ای یا کوانتایل برای کنترل متغیرها.

معنی‌داری آماری به‌تنهایی علت و معلول را ثابت نمی‌کند. طرح پژوهش، تقدم زمانی، انتخاب نمونه و متغیرهای مخدوش‌گر تعیین می‌کنند چه استنباطی مجاز است.

1. ۱همه مقادیر را یکجا رتبه‌بندی کنید.
2. ۲مجموع رتبه هر گروه را به‌دست آورید.
3. ۳U را با فرمول محاسبه کنید.
4. ۴برای ties و p دقیق از نرم‌افزار آماری استفاده کنید.

1. ۱Analyze ← Nonparametric Tests ← Legacy Dialogs ← 2 Independent Samples
2. ۲پیامد و متغیر گروه را تعیین کنید.
3. ۳Mann–Whitney U را فعال کنید.
4. ۴میانه‌ها، شکل توزیع، U، Z، p و اندازه اثر را گزارش کنید.

نام ستون‌ها را با فایل خود تطبیق دهید و خروجی، نسخه R و تصمیم‌های پیش‌پردازش را ذخیره کنید.

fit <- wilcox.test(score ~ group, data = data, exact = NULL)
fit

پیش از اجرا، آرایه‌ها یا DataFrame را از نظر داده گمشده، نوع ستون و تعداد مشاهده کنترل کنید.

from scipy import stats
result = stats.mannwhitneyu(group1, group2, alternative='two-sided')
print(result)

Welch t برای مقایسه میانگین؛ Brunner–Munzel برای شکل/واریانس متفاوت؛ مدل رتبه‌ای یا کوانتایل برای کنترل متغیرها.

اعداد و عبارت‌های جای‌خالی را با خروجی واقعی جایگزین کنید و آمار توصیفی را کنار آزمون بیاورید.

رتبه‌های درد در دو گروه متفاوت بود، U=…، p=…، r=… . میانه [IQR] گروه‌ها به‌ترتیب … و … بود؛ شکل توزیع‌ها نیز بررسی شد.

• سؤال، جامعه و واحد تحلیل روشن است.
• فایل داده و کدگذاری کنترل شده است.
• مفروضه‌ها و محدودیت‌ها گزارش شده‌اند.
• آماره، مقدار p و حجم نمونه درج شده‌اند.
• اندازه اثر همبستگی رتبه‌ای دووجهی یا r=Z/√N گزارش شده است.
• فاصله اطمینان و آمار توصیفی آمده‌اند.
• کد یا Syntax تحلیل نگهداری شده است.
• نتیجه فراتر از طراحی مطالعه تفسیر نشده است.