آزمون t زوجی

میانگین اختلاف دو اندازه‌گیری مرتبط را با صفر مقایسه می‌کند.

در این راهنما، آزمون t زوجی ابتدا با زبان ساده و سپس با جزئیات فنی، مثال، اندازه اثر و شیوه گزارش بررسی می‌شود.

سؤال مناسب باید جامعه، متغیرها و نوع مقایسه یا رابطه را روشن کند.

• نمونه درست: آیا میانگین فشارخون همان بیماران پس از درمان نسبت به قبل تغییر کرده است؟
• نمونه نامناسب: آیا دو گروه مستقل درمان و کنترل تفاوت دارند؟ در این حالت t مستقل یا Welch t لازم است.

پیش از انتخاب آزمون این چهار تصمیم را به‌ترتیب کنترل کنید.

1. ۱هدف پژوهش را به مقایسه، رابطه یا سنجش پایایی تبدیل کنید.
2. ۲ساختار متغیرها را مشخص کنید: دو مقدار کمی جفت‌شده برای هر واحد؛ مانند قبل/بعد یا دو روش روی یک نمونه.
3. ۳مستقل یا وابسته بودن مشاهده‌ها را از طراحی مطالعه تشخیص دهید.
4. ۴مفروضه‌ها و گزینه‌های جایگزین را پیش از دیدن مقدار p بررسی کنید.

دو مقدار کمی جفت‌شده برای هر واحد؛ مانند قبل/بعد یا دو روش روی یک نمونه.

واحد تحلیل می‌تواند فرد، محصول، شرکت یا رخداد باشد. تعریف آن باید در روش پژوهش نوشته شود و با هر سطر فایل داده تطابق داشته باشد.

• هر سطر متعلق به یک فرد یا زوج همسان است.
• دو اندازه‌گیری با شناسه درست به هم متصل‌اند.
• هدف، میانگین تغییر یا اختلاف است.

• افراد دو گروه متفاوت‌اند.
• بیش از دو زمان اندازه‌گیری دارید؛ آنووا تکراری یا مدل آمیخته بررسی شود.
• اختلاف‌ها رتبه‌ای یا شدیداً نامتقارن‌اند؛ ویلکاکسون مناسب‌تر است.

هر سطر یک واحد تحلیل و هر ستون یک متغیر است. نام ستون‌ها کوتاه، یکتا و بدون سلول ادغام‌شده باشد.

• id: شناسه یکتا
• before: مقدار پیش
• after: مقدار پس

برای هر ستون، تعریف، مقیاس، کدهای مجاز و شیوه نمایش داده گمشده را ثبت کنید. جهت گویه‌ها یا ترتیب گروه‌ها باید پیش از تحلیل روشن باشد.

• شناسه‌ها باید یکتا باشند.
• املای طبقات را یکسان کنید.
• کدهای ویژه مانند ۹۹ را از مقدار واقعی جدا نگه دارید.

تعداد و درصد داده گمشده را برای متغیرهای اصلی گزارش کنید. حذف خودکار سطرها می‌تواند حجم نمونه و ترکیب گروه‌ها را تغییر دهد.

مفروضه‌ها ویژگی طراحی و داده‌اند و با یک آزمون جانبی به‌تنهایی تأیید نمی‌شوند.

• جفت‌سازی صحیح
• استقلال زوج‌ها از یکدیگر
• کمی بودن اختلاف‌ها
• تقریباً نرمال بودن ستون اختلاف، نه الزاماً هر ستون خام

هیستوگرام و Q-Q اختلاف‌ها، نمودار خطی زوج‌ها و بررسی نقاط پرت اختلاف.

نمودار باید قبل از نتیجه آزمون دیده شود؛ یک مقدار پرت می‌تواند هم آماره و هم تفسیر علمی را تغییر دهد.

حجم نمونه را بر اساس اندازه اثر مورد انتظار، سطح خطا، توان و طراحی مطالعه تعیین کنید. معنی‌داری آزمون روی داده نهایی جای محاسبه توان پیشینی را نمی‌گیرد.

1. ۱تعداد سطرها و شناسه‌های تکراری را کنترل کنید.
2. ۲توصیف متغیرها و گروه‌ها را ببینید.
3. ۳داده گمشده و نقاط پرت را بررسی کنید.
4. ۴مفروضه‌های مرتبط را ثبت کنید.
5. ۵آزمون اصلی و تحلیل حساسیت را پیش از نتیجه مشخص کنید.

فرض‌ها درباره جامعه آماری نوشته می‌شوند و باید پیش از مشاهده نتیجه روشن باشند.

برای ۲۴ بیمار، اختلاف فشارخون پس از منهای پیش محاسبه می‌شود؛ میانگین اختلاف −۶ و انحراف معیار اختلاف ۹ است.

ابتدا آمار توصیفی، تعداد مشاهده معتبر و نمودار مناسب را تهیه کنید؛ سپس آزمون استنباطی را اجرا کنید.

علامت t جهت تغییر را بر اساس ترتیب تفریق نشان می‌دهد. ترتیب after−before باید در کل گزارش ثابت بماند.

در آزمون زوجی df=n−۱ است که n تعداد زوج‌های کامل است.

درجه آزادی باید همراه آماره گزارش شود، مگر روش انتخابی ذاتاً درجه آزادی کلاسیک نداشته باشد.

مقدار p احتمال مشاهده نتیجه‌ای دست‌کم به این شدت است، به شرط درست بودن فرض صفر و مفروضه‌های تحلیل.

• p احتمال درست بودن فرض صفر نیست.
• p شدت یا اهمیت عملی نتیجه نیست.
• تصمیم علمی نباید فقط به عبور از مرز ۰٫۰۵ وابسته باشد.

شاخص پیشنهادی برای این تحلیل: میانگین تغییر، فاصله اطمینان و Cohen’s d_z. اندازه اثر باید با زمینه تخصصی و فاصله اطمینان تفسیر شود.

برای دو زمان پس‌آزمون لازم نیست.

تحلیل جایگزین یا حساسیت: Wilcoxon signed-rank برای اختلاف‌های رتبه‌ای/نامناسب؛ مدل آمیخته برای زمان‌های متعدد یا داده ناقص.

معنی‌داری آماری به‌تنهایی علت و معلول را ثابت نمی‌کند. طرح پژوهش، تقدم زمانی، انتخاب نمونه و متغیرهای مخدوش‌گر تعیین می‌کنند چه استنباطی مجاز است.

1. ۱ستون اختلاف را با after-before بسازید.
2. ۲میانگین و انحراف معیار اختلاف را بررسی کنید.
3. ۳از Data Analysis گزینه Paired Two Sample for Means استفاده کنید.
4. ۴تعداد زوج کامل، t، df، p و فاصله اطمینان تغییر را گزارش کنید.

1. ۱Analyze ← Compare Means ← Paired-Samples T Test
2. ۲جفت before و after را تعریف کنید.
3. ۳Paired Differences و 95% CI را بخوانید.
4. ۴نقاط پرت و توزیع اختلاف را جداگانه کنترل کنید.

نام ستون‌ها را با فایل خود تطبیق دهید و خروجی، نسخه R و تصمیم‌های پیش‌پردازش را ذخیره کنید.

fit <- t.test(data$after, data$before, paired = TRUE)
fit

پیش از اجرا، آرایه‌ها یا DataFrame را از نظر داده گمشده، نوع ستون و تعداد مشاهده کنترل کنید.

from scipy import stats
result = stats.ttest_rel(after, before)
print(result)

Wilcoxon signed-rank برای اختلاف‌های رتبه‌ای/نامناسب؛ مدل آمیخته برای زمان‌های متعدد یا داده ناقص.

اعداد و عبارت‌های جای‌خالی را با خروجی واقعی جایگزین کنید و آمار توصیفی را کنار آزمون بیاورید.

فشارخون پس از درمان به‌طور متوسط ۶ واحد کاهش یافت، Mdiff=−6، SDdiff=9؛ t(23)=…، p=…، 95% CI […]، d_z=… .

• سؤال، جامعه و واحد تحلیل روشن است.
• فایل داده و کدگذاری کنترل شده است.
• مفروضه‌ها و محدودیت‌ها گزارش شده‌اند.
• آماره، مقدار p و حجم نمونه درج شده‌اند.
• اندازه اثر میانگین تغییر، فاصله اطمینان و Cohen’s d_z گزارش شده است.
• فاصله اطمینان و آمار توصیفی آمده‌اند.
• کد یا Syntax تحلیل نگهداری شده است.
• نتیجه فراتر از طراحی مطالعه تفسیر نشده است.