آزمون ویلکاکسون زوجی

بررسی می‌کند توزیع اختلاف‌های زوجی حول صفر متقارن است یا جابه‌جایی منظمی دارد.

در این راهنما، آزمون ویلکاکسون زوجی ابتدا با زبان ساده و سپس با جزئیات فنی، مثال، اندازه اثر و شیوه گزارش بررسی می‌شود.

سؤال مناسب باید جامعه، متغیرها و نوع مقایسه یا رابطه را روشن کند.

• نمونه درست: آیا شدت درد همان بیماران پس از درمان نسبت به قبل تغییر کرده است؟
• نمونه نامناسب: آیا دو گروه مستقل تفاوت دارند؟ برای آن من‌ویتنی یا t مستقل لازم است.

پیش از انتخاب آزمون این چهار تصمیم را به‌ترتیب کنترل کنید.

1. ۱هدف پژوهش را به مقایسه، رابطه یا سنجش پایایی تبدیل کنید.
2. ۲ساختار متغیرها را مشخص کنید: دو اندازه‌گیری مرتبط با مقیاس حداقل ترتیبی و شناسه جفت.
3. ۳مستقل یا وابسته بودن مشاهده‌ها را از طراحی مطالعه تشخیص دهید.
4. ۴مفروضه‌ها و گزینه‌های جایگزین را پیش از دیدن مقدار p بررسی کنید.

دو اندازه‌گیری مرتبط با مقیاس حداقل ترتیبی و شناسه جفت.

واحد تحلیل می‌تواند فرد، محصول، شرکت یا رخداد باشد. تعریف آن باید در روش پژوهش نوشته شود و با هر سطر فایل داده تطابق داشته باشد.

• داده‌ها قبل/بعد یا جفت‌شده‌اند.
• اختلاف‌ها رتبه‌پذیرند.
• t زوجی به‌دلیل مقیاس یا توزیع مناسب نیست.

• زوج‌ها مستقل از هم تعریف نشده‌اند.
• بیش از دو زمان دارید؛ فریدمن یا مدل آمیخته بررسی شود.
• توزیع اختلاف‌ها به‌شدت نامتقارن است؛ آزمون علامت ممکن است شفاف‌تر باشد.

هر سطر یک واحد تحلیل و هر ستون یک متغیر است. نام ستون‌ها کوتاه، یکتا و بدون سلول ادغام‌شده باشد.

• id: شناسه
• before: پیش
• after: پس

برای هر ستون، تعریف، مقیاس، کدهای مجاز و شیوه نمایش داده گمشده را ثبت کنید. جهت گویه‌ها یا ترتیب گروه‌ها باید پیش از تحلیل روشن باشد.

• شناسه‌ها باید یکتا باشند.
• املای طبقات را یکسان کنید.
• کدهای ویژه مانند ۹۹ را از مقدار واقعی جدا نگه دارید.

تعداد و درصد داده گمشده را برای متغیرهای اصلی گزارش کنید. حذف خودکار سطرها می‌تواند حجم نمونه و ترکیب گروه‌ها را تغییر دهد.

مفروضه‌ها ویژگی طراحی و داده‌اند و با یک آزمون جانبی به‌تنهایی تأیید نمی‌شوند.

• جفت‌سازی صحیح
• استقلال زوج‌ها
• قابلیت رتبه‌بندی اختلاف‌ها
• تقارن اختلاف‌ها برای تفسیر جابه‌جایی مکانی

نمودار خطی زوج‌ها، توزیع اختلاف و تعداد اختلاف‌های مثبت، منفی و صفر.

نمودار باید قبل از نتیجه آزمون دیده شود؛ یک مقدار پرت می‌تواند هم آماره و هم تفسیر علمی را تغییر دهد.

حجم نمونه را بر اساس اندازه اثر مورد انتظار، سطح خطا، توان و طراحی مطالعه تعیین کنید. معنی‌داری آزمون روی داده نهایی جای محاسبه توان پیشینی را نمی‌گیرد.

1. ۱تعداد سطرها و شناسه‌های تکراری را کنترل کنید.
2. ۲توصیف متغیرها و گروه‌ها را ببینید.
3. ۳داده گمشده و نقاط پرت را بررسی کنید.
4. ۴مفروضه‌های مرتبط را ثبت کنید.
5. ۵آزمون اصلی و تحلیل حساسیت را پیش از نتیجه مشخص کنید.

فرض‌ها درباره جامعه آماری نوشته می‌شوند و باید پیش از مشاهده نتیجه روشن باشند.

شدت درد ۱۸ بیمار قبل و بعد ثبت می‌شود؛ اختلاف صفر کنار گذاشته و قدرمطلق بقیه رتبه‌بندی می‌شود.

ابتدا آمار توصیفی، تعداد مشاهده معتبر و نمودار مناسب را تهیه کنید؛ سپس آزمون استنباطی را اجرا کنید.

علامت اختلاف جهت و رتبه قدرمطلق بزرگی نسبی تغییر را وارد می‌کند. روش برخورد با صفر و ties باید مشخص باشد.

آزمون دقیق df کلاسیک ندارد؛ برای تقریب بزرگ‌نمونه Z گزارش می‌شود.

درجه آزادی باید همراه آماره گزارش شود، مگر روش انتخابی ذاتاً درجه آزادی کلاسیک نداشته باشد.

مقدار p احتمال مشاهده نتیجه‌ای دست‌کم به این شدت است، به شرط درست بودن فرض صفر و مفروضه‌های تحلیل.

• p احتمال درست بودن فرض صفر نیست.
• p شدت یا اهمیت عملی نتیجه نیست.
• تصمیم علمی نباید فقط به عبور از مرز ۰٫۰۵ وابسته باشد.

شاخص پیشنهادی برای این تحلیل: همبستگی رتبه‌ای زوجی یا r=Z/√N. اندازه اثر باید با زمینه تخصصی و فاصله اطمینان تفسیر شود.

برای دو زمان پس‌آزمون لازم نیست.

تحلیل جایگزین یا حساسیت: t زوجی برای میانگین اختلاف نرمال؛ آزمون علامت برای عدم تقارن شدید؛ مدل آمیخته برای زمان‌های متعدد.

معنی‌داری آماری به‌تنهایی علت و معلول را ثابت نمی‌کند. طرح پژوهش، تقدم زمانی، انتخاب نمونه و متغیرهای مخدوش‌گر تعیین می‌کنند چه استنباطی مجاز است.

1. ۱اختلاف after-before را بسازید و صفرها را مشخص کنید.
2. ۲قدر مطلق اختلاف‌ها را رتبه‌بندی کنید.
3. ۳رتبه‌های مثبت و منفی را جمع کنید.
4. ۴برای p دقیق و ties از SPSS، R یا Python استفاده کنید.

1. ۱Analyze ← Nonparametric Tests ← Related Samples
2. ۲زوج before و after را انتخاب کنید.
3. ۳Wilcoxon matched-pairs را اجرا کنید.
4. ۴W/Z، p، میانه تغییر و اندازه اثر را گزارش کنید.

نام ستون‌ها را با فایل خود تطبیق دهید و خروجی، نسخه R و تصمیم‌های پیش‌پردازش را ذخیره کنید.

fit <- wilcox.test(data$after, data$before, paired = TRUE, exact = NULL)
fit

پیش از اجرا، آرایه‌ها یا DataFrame را از نظر داده گمشده، نوع ستون و تعداد مشاهده کنترل کنید.

from scipy import stats
result = stats.wilcoxon(after, before, alternative='two-sided')
print(result)

t زوجی برای میانگین اختلاف نرمال؛ آزمون علامت برای عدم تقارن شدید؛ مدل آمیخته برای زمان‌های متعدد.

اعداد و عبارت‌های جای‌خالی را با خروجی واقعی جایگزین کنید و آمار توصیفی را کنار آزمون بیاورید.

پس از درمان، شدت درد کاهش یافت؛ میانه تغییر=…، W=…، Z=…، p=…، r=… . تعداد تغییرهای مثبت/منفی/صفر نیز … بود.

• سؤال، جامعه و واحد تحلیل روشن است.
• فایل داده و کدگذاری کنترل شده است.
• مفروضه‌ها و محدودیت‌ها گزارش شده‌اند.
• آماره، مقدار p و حجم نمونه درج شده‌اند.
• اندازه اثر همبستگی رتبه‌ای زوجی یا r=Z/√N گزارش شده است.
• فاصله اطمینان و آمار توصیفی آمده‌اند.
• کد یا Syntax تحلیل نگهداری شده است.
• نتیجه فراتر از طراحی مطالعه تفسیر نشده است.