آزمون t مستقل

بررسی می‌کند آیا میانگین یک پیامد کمی در دو گروه مستقل تفاوت دارد.

در این راهنما، آزمون t مستقل ابتدا با زبان ساده و سپس با جزئیات فنی، مثال، اندازه اثر و شیوه گزارش بررسی می‌شود.

سؤال مناسب باید جامعه، متغیرها و نوع مقایسه یا رابطه را روشن کند.

• نمونه درست: آیا میانگین رضایت کارکنان در شیفت روز و شب متفاوت است؟
• نمونه نامناسب: آیا رضایت کم، متوسط یا زیاد با نوع شیفت ارتباط دارد؟ برای دو متغیر طبقه‌ای مربع کای مناسب‌تر است.

پیش از انتخاب آزمون این چهار تصمیم را به‌ترتیب کنترل کنید.

1. ۱هدف پژوهش را به مقایسه، رابطه یا سنجش پایایی تبدیل کنید.
2. ۲ساختار متغیرها را مشخص کنید: یک متغیر گروه‌بندی دوحالتی و یک متغیر پیامد کمی؛ هر فرد فقط در یکی از دو گروه باشد.
3. ۳مستقل یا وابسته بودن مشاهده‌ها را از طراحی مطالعه تشخیص دهید.
4. ۴مفروضه‌ها و گزینه‌های جایگزین را پیش از دیدن مقدار p بررسی کنید.

یک متغیر گروه‌بندی دوحالتی و یک متغیر پیامد کمی؛ هر فرد فقط در یکی از دو گروه باشد.

واحد تحلیل می‌تواند فرد، محصول، شرکت یا رخداد باشد. تعریف آن باید در روش پژوهش نوشته شود و با هر سطر فایل داده تطابق داشته باشد.

• دو گروه از افراد متفاوت تشکیل شده‌اند.
• پیامد در مقیاس فاصله‌ای یا نسبی اندازه‌گیری شده است.
• هدف مقایسه میانگین جامعه‌هاست.

• داده‌ها قبل و بعد یک افرادند؛ t زوجی لازم است.
• پیامد فقط رتبه‌ای یا بسیار نامتقارن و کم‌حجم است؛ من‌ویتنی را بررسی کنید.
• بیش از دو گروه دارید؛ آنووا مناسب‌تر است.

هر سطر یک واحد تحلیل و هر ستون یک متغیر است. نام ستون‌ها کوتاه، یکتا و بدون سلول ادغام‌شده باشد.

• group: کد گروه ۱ یا ۲
• score: مقدار کمی هر فرد

برای هر ستون، تعریف، مقیاس، کدهای مجاز و شیوه نمایش داده گمشده را ثبت کنید. جهت گویه‌ها یا ترتیب گروه‌ها باید پیش از تحلیل روشن باشد.

• شناسه‌ها باید یکتا باشند.
• املای طبقات را یکسان کنید.
• کدهای ویژه مانند ۹۹ را از مقدار واقعی جدا نگه دارید.

تعداد و درصد داده گمشده را برای متغیرهای اصلی گزارش کنید. حذف خودکار سطرها می‌تواند حجم نمونه و ترکیب گروه‌ها را تغییر دهد.

مفروضه‌ها ویژگی طراحی و داده‌اند و با یک آزمون جانبی به‌تنهایی تأیید نمی‌شوند.

• استقلال مشاهده‌ها
• نبود نقاط پرت شدید در هر گروه
• تقریباً نرمال بودن پیامد در هر گروه یا کفایت حجم نمونه
• برای t کلاسیک: برابری واریانس‌ها

نمودار جعبه‌ای، Q-Q در هر گروه، فاصله اطمینان تفاوت میانگین و بررسی واریانس‌ها.

نمودار باید قبل از نتیجه آزمون دیده شود؛ یک مقدار پرت می‌تواند هم آماره و هم تفسیر علمی را تغییر دهد.

حجم نمونه را بر اساس اندازه اثر مورد انتظار، سطح خطا، توان و طراحی مطالعه تعیین کنید. معنی‌داری آزمون روی داده نهایی جای محاسبه توان پیشینی را نمی‌گیرد.

1. ۱تعداد سطرها و شناسه‌های تکراری را کنترل کنید.
2. ۲توصیف متغیرها و گروه‌ها را ببینید.
3. ۳داده گمشده و نقاط پرت را بررسی کنید.
4. ۴مفروضه‌های مرتبط را ثبت کنید.
5. ۵آزمون اصلی و تحلیل حساسیت را پیش از نتیجه مشخص کنید.

فرض‌ها درباره جامعه آماری نوشته می‌شوند و باید پیش از مشاهده نتیجه روشن باشند.

میانگین رضایت ۳۰ کارمند روزکار ۷۴ با انحراف معیار ۱۰ و میانگین ۲۸ شب‌کار ۶۷ با انحراف معیار ۱۲ است.

ابتدا آمار توصیفی، تعداد مشاهده معتبر و نمودار مناسب را تهیه کنید؛ سپس آزمون استنباطی را اجرا کنید.

قدر مطلق t فاصله میانگین‌ها را نسبت به خطای استاندارد نشان می‌دهد. نسخه Welch هنگام نابرابری واریانس‌ها انتخاب پیش‌فرض مطمئن‌تری است.

در روش کلاسیک df=n₁+n₂−۲ است؛ در روش Welch درجه آزادی با فرمول ساترویت تقریب زده می‌شود.

درجه آزادی باید همراه آماره گزارش شود، مگر روش انتخابی ذاتاً درجه آزادی کلاسیک نداشته باشد.

مقدار p احتمال مشاهده نتیجه‌ای دست‌کم به این شدت است، به شرط درست بودن فرض صفر و مفروضه‌های تحلیل.

• p احتمال درست بودن فرض صفر نیست.
• p شدت یا اهمیت عملی نتیجه نیست.
• تصمیم علمی نباید فقط به عبور از مرز ۰٫۰۵ وابسته باشد.

شاخص پیشنهادی برای این تحلیل: Cohen’s d یا Hedges’ g همراه تفاوت خام میانگین‌ها. اندازه اثر باید با زمینه تخصصی و فاصله اطمینان تفسیر شود.

آزمون پس‌آزمون لازم نیست، چون فقط دو گروه وجود دارد.

تحلیل جایگزین یا حساسیت: Welch t برای واریانس نابرابر؛ Mann–Whitney برای داده رتبه‌ای یا شکل توزیع نامناسب؛ مدل خطی برای کنترل متغیرهای دیگر.

معنی‌داری آماری به‌تنهایی علت و معلول را ثابت نمی‌کند. طرح پژوهش، تقدم زمانی، انتخاب نمونه و متغیرهای مخدوش‌گر تعیین می‌کنند چه استنباطی مجاز است.

1. ۱دو ستون داده یا یک ستون گروه و یک ستون نمره آماده کنید.
2. ۲از Data Analysis گزینه t-Test: Two-Sample را انتخاب کنید.
3. ۳نوع Equal یا Unequal Variances را آگاهانه تعیین کنید.
4. ۴تفاوت میانگین، p و فاصله اطمینان/اندازه اثر را گزارش کنید.

1. ۱Analyze ← Compare Means ← Independent-Samples T Test
2. ۲پیامد را Test Variable و گروه را Grouping Variable قرار دهید.
3. ۳کد دو گروه را Define Groups کنید.
4. ۴ردیف مناسب بر اساس برابری واریانس‌ها را همراه فاصله اطمینان بخوانید.

نام ستون‌ها را با فایل خود تطبیق دهید و خروجی، نسخه R و تصمیم‌های پیش‌پردازش را ذخیره کنید.

fit <- t.test(score ~ group, data = data, var.equal = FALSE)
fit

پیش از اجرا، آرایه‌ها یا DataFrame را از نظر داده گمشده، نوع ستون و تعداد مشاهده کنترل کنید.

from scipy import stats
result = stats.ttest_ind(group1, group2, equal_var=False)
print(result)

Welch t برای واریانس نابرابر؛ Mann–Whitney برای داده رتبه‌ای یا شکل توزیع نامناسب؛ مدل خطی برای کنترل متغیرهای دیگر.

اعداد و عبارت‌های جای‌خالی را با خروجی واقعی جایگزین کنید و آمار توصیفی را کنار آزمون بیاورید.

میانگین گروه روز (M=74, SD=10) از گروه شب (M=67, SD=12) بیشتر بود؛ آزمون t ولچ این تفاوت را بررسی کرد، t(df)=…، p=…، اختلاف میانگین=7، 95% CI […]، Hedges’ g=… .

• سؤال، جامعه و واحد تحلیل روشن است.
• فایل داده و کدگذاری کنترل شده است.
• مفروضه‌ها و محدودیت‌ها گزارش شده‌اند.
• آماره، مقدار p و حجم نمونه درج شده‌اند.
• اندازه اثر Cohen’s d یا Hedges’ g همراه تفاوت خام میانگین‌ها گزارش شده است.
• فاصله اطمینان و آمار توصیفی آمده‌اند.
• کد یا Syntax تحلیل نگهداری شده است.
• نتیجه فراتر از طراحی مطالعه تفسیر نشده است.