آزمون کروسکال–والیس

بررسی می‌کند توزیع رتبه‌های پیامد در چند گروه مستقل یکسان است یا نه.

در این راهنما، آزمون کروسکال–والیس ابتدا با زبان ساده و سپس با جزئیات فنی، مثال، اندازه اثر و شیوه گزارش بررسی می‌شود.

سؤال مناسب باید جامعه، متغیرها و نوع مقایسه یا رابطه را روشن کند.

• نمونه درست: آیا شدت رضایت در چهار نوع قرارداد مستقل متفاوت است؟
• نمونه نامناسب: کدام گروه‌ها متفاوت‌اند؟ آزمون کلی به‌تنهایی پاسخ نمی‌دهد و پس‌آزمون لازم است.

پیش از انتخاب آزمون این چهار تصمیم را به‌ترتیب کنترل کنید.

1. ۱هدف پژوهش را به مقایسه، رابطه یا سنجش پایایی تبدیل کنید.
2. ۲ساختار متغیرها را مشخص کنید: یک عامل با حداقل سه گروه مستقل و یک پیامد حداقل ترتیبی.
3. ۳مستقل یا وابسته بودن مشاهده‌ها را از طراحی مطالعه تشخیص دهید.
4. ۴مفروضه‌ها و گزینه‌های جایگزین را پیش از دیدن مقدار p بررسی کنید.

یک عامل با حداقل سه گروه مستقل و یک پیامد حداقل ترتیبی.

واحد تحلیل می‌تواند فرد، محصول، شرکت یا رخداد باشد. تعریف آن باید در روش پژوهش نوشته شود و با هر سطر فایل داده تطابق داشته باشد.

• گروه‌ها مستقل‌اند.
• پیامد رتبه‌ای یا کمی است.
• ANOVA یک‌راهه مناسب نیست یا سؤال درباره رتبه‌هاست.

• همان افراد در چند شرایط‌اند؛ فریدمن لازم است.
• هدف برآورد تفاوت میانگین است و مفروضه پارامتریک قابل دفاع است.
• فقط دو گروه دارید؛ من‌ویتنی ساده‌تر است.

هر سطر یک واحد تحلیل و هر ستون یک متغیر است. نام ستون‌ها کوتاه، یکتا و بدون سلول ادغام‌شده باشد.

• group: گروه با سه سطح یا بیشتر
• score: پیامد

برای هر ستون، تعریف، مقیاس، کدهای مجاز و شیوه نمایش داده گمشده را ثبت کنید. جهت گویه‌ها یا ترتیب گروه‌ها باید پیش از تحلیل روشن باشد.

• شناسه‌ها باید یکتا باشند.
• املای طبقات را یکسان کنید.
• کدهای ویژه مانند ۹۹ را از مقدار واقعی جدا نگه دارید.

تعداد و درصد داده گمشده را برای متغیرهای اصلی گزارش کنید. حذف خودکار سطرها می‌تواند حجم نمونه و ترکیب گروه‌ها را تغییر دهد.

مفروضه‌ها ویژگی طراحی و داده‌اند و با یک آزمون جانبی به‌تنهایی تأیید نمی‌شوند.

• استقلال مشاهده‌ها
• حداقل مقیاس ترتیبی
• نمونه‌گیری قابل دفاع
• برای تفسیر میانه: شکل توزیع گروه‌ها مشابه باشد

نمودار جعبه‌ای/ویولن، شکل توزیع و تعداد ties در هر گروه.

نمودار باید قبل از نتیجه آزمون دیده شود؛ یک مقدار پرت می‌تواند هم آماره و هم تفسیر علمی را تغییر دهد.

حجم نمونه را بر اساس اندازه اثر مورد انتظار، سطح خطا، توان و طراحی مطالعه تعیین کنید. معنی‌داری آزمون روی داده نهایی جای محاسبه توان پیشینی را نمی‌گیرد.

1. ۱تعداد سطرها و شناسه‌های تکراری را کنترل کنید.
2. ۲توصیف متغیرها و گروه‌ها را ببینید.
3. ۳داده گمشده و نقاط پرت را بررسی کنید.
4. ۴مفروضه‌های مرتبط را ثبت کنید.
5. ۵آزمون اصلی و تحلیل حساسیت را پیش از نتیجه مشخص کنید.

فرض‌ها درباره جامعه آماری نوشته می‌شوند و باید پیش از مشاهده نتیجه روشن باشند.

رضایت ۱۲۰ کارمند در چهار نوع قرارداد با مقیاس یک تا پنج مقایسه می‌شود.

ابتدا آمار توصیفی، تعداد مشاهده معتبر و نمودار مناسب را تهیه کنید؛ سپس آزمون استنباطی را اجرا کنید.

H از مجموع رتبه‌های گروه‌ها ساخته و برای ties اصلاح می‌شود؛ در نمونه مناسب تقریباً از توزیع χ² پیروی می‌کند.

در تقریب χ²، درجه آزادی k−۱ است.

درجه آزادی باید همراه آماره گزارش شود، مگر روش انتخابی ذاتاً درجه آزادی کلاسیک نداشته باشد.

مقدار p احتمال مشاهده نتیجه‌ای دست‌کم به این شدت است، به شرط درست بودن فرض صفر و مفروضه‌های تحلیل.

• p احتمال درست بودن فرض صفر نیست.
• p شدت یا اهمیت عملی نتیجه نیست.
• تصمیم علمی نباید فقط به عبور از مرز ۰٫۰۵ وابسته باشد.

شاخص پیشنهادی برای این تحلیل: ε² یا η²_H همراه میانه و IQR گروه‌ها. اندازه اثر باید با زمینه تخصصی و فاصله اطمینان تفسیر شود.

پس از نتیجه کلی، Dunn یا مقایسه‌های من‌ویتنی با اصلاح Holm انجام شود.

تحلیل جایگزین یا حساسیت: Welch ANOVA یا ANOVA کلاسیک برای میانگین؛ مدل رتبه‌ای/کوانتایل برای کنترل متغیرها.

معنی‌داری آماری به‌تنهایی علت و معلول را ثابت نمی‌کند. طرح پژوهش، تقدم زمانی، انتخاب نمونه و متغیرهای مخدوش‌گر تعیین می‌کنند چه استنباطی مجاز است.

1. ۱همه مشاهدات را با هم رتبه‌بندی کنید.
2. ۲مجموع رتبه و حجم هر گروه را محاسبه کنید.
3. ۳H و اصلاح ties را محاسبه کنید.
4. ۴برای پس‌آزمون و p مطمئن از نرم‌افزار آماری استفاده کنید.

1. ۱Analyze ← Nonparametric Tests ← Independent Samples
2. ۲Fields و گروه را تعیین کنید.
3. ۳Customize tests و Kruskal–Wallis را انتخاب کنید.
4. ۴مقایسه‌های زوجی تعدیل‌شده و اندازه اثر را بررسی کنید.

نام ستون‌ها را با فایل خود تطبیق دهید و خروجی، نسخه R و تصمیم‌های پیش‌پردازش را ذخیره کنید.

fit <- kruskal.test(score ~ group, data = data)
fit

پیش از اجرا، آرایه‌ها یا DataFrame را از نظر داده گمشده، نوع ستون و تعداد مشاهده کنترل کنید.

from scipy import stats
result = stats.kruskal(group1, group2, group3)
print(result)

Welch ANOVA یا ANOVA کلاسیک برای میانگین؛ مدل رتبه‌ای/کوانتایل برای کنترل متغیرها.

اعداد و عبارت‌های جای‌خالی را با خروجی واقعی جایگزین کنید و آمار توصیفی را کنار آزمون بیاورید.

توزیع رتبه رضایت میان چهار گروه متفاوت بود، H(3)=…، p=…، ε²=… . آزمون Dunn با اصلاح Holm نشان داد … .

• سؤال، جامعه و واحد تحلیل روشن است.
• فایل داده و کدگذاری کنترل شده است.
• مفروضه‌ها و محدودیت‌ها گزارش شده‌اند.
• آماره، مقدار p و حجم نمونه درج شده‌اند.
• اندازه اثر ε² یا η²_H همراه میانه و IQR گروه‌ها گزارش شده است.
• فاصله اطمینان و آمار توصیفی آمده‌اند.
• کد یا Syntax تحلیل نگهداری شده است.
• نتیجه فراتر از طراحی مطالعه تفسیر نشده است.