تحلیل واریانس یک‌راهه

بررسی می‌کند آیا دست‌کم یکی از میانگین‌های چند گروه مستقل با بقیه تفاوت دارد.

در این راهنما، تحلیل واریانس یک‌راهه ابتدا با زبان ساده و سپس با جزئیات فنی، مثال، اندازه اثر و شیوه گزارش بررسی می‌شود.

سؤال مناسب باید جامعه، متغیرها و نوع مقایسه یا رابطه را روشن کند.

• نمونه درست: آیا میانگین بهره‌وری در سه روش آموزشی متفاوت است؟
• نمونه نامناسب: کدام گروه دقیقاً متفاوت است؟ آزمون کلی ANOVA به‌تنهایی پاسخ نمی‌دهد و پس‌آزمون لازم است.

پیش از انتخاب آزمون این چهار تصمیم را به‌ترتیب کنترل کنید.

1. ۱هدف پژوهش را به مقایسه، رابطه یا سنجش پایایی تبدیل کنید.
2. ۲ساختار متغیرها را مشخص کنید: یک عامل طبقه‌ای با حداقل سه سطح و یک پیامد کمی.
3. ۳مستقل یا وابسته بودن مشاهده‌ها را از طراحی مطالعه تشخیص دهید.
4. ۴مفروضه‌ها و گزینه‌های جایگزین را پیش از دیدن مقدار p بررسی کنید.

یک عامل طبقه‌ای با حداقل سه سطح و یک پیامد کمی.

واحد تحلیل می‌تواند فرد، محصول، شرکت یا رخداد باشد. تعریف آن باید در روش پژوهش نوشته شود و با هر سطر فایل داده تطابق داشته باشد.

• گروه‌ها مستقل‌اند.
• هدف مقایسه میانگین‌هاست.
• یک عامل طبقه‌ای اصلی دارید.

• اندازه‌گیری‌ها روی همان افراد تکرار شده‌اند.
• دو یا چند عامل و تعامل آن‌ها مهم است؛ ANOVA عاملی لازم است.
• پیامد رتبه‌ای و توزیع‌ها نامناسب‌اند؛ کروسکال–والیس را بررسی کنید.

هر سطر یک واحد تحلیل و هر ستون یک متغیر است. نام ستون‌ها کوتاه، یکتا و بدون سلول ادغام‌شده باشد.

• group: روش یا گروه
• score: پیامد کمی

برای هر ستون، تعریف، مقیاس، کدهای مجاز و شیوه نمایش داده گمشده را ثبت کنید. جهت گویه‌ها یا ترتیب گروه‌ها باید پیش از تحلیل روشن باشد.

• شناسه‌ها باید یکتا باشند.
• املای طبقات را یکسان کنید.
• کدهای ویژه مانند ۹۹ را از مقدار واقعی جدا نگه دارید.

تعداد و درصد داده گمشده را برای متغیرهای اصلی گزارش کنید. حذف خودکار سطرها می‌تواند حجم نمونه و ترکیب گروه‌ها را تغییر دهد.

مفروضه‌ها ویژگی طراحی و داده‌اند و با یک آزمون جانبی به‌تنهایی تأیید نمی‌شوند.

• استقلال مشاهده‌ها
• تقریباً نرمال بودن خطاها در گروه‌ها
• نبود نقاط پرت شدید
• همگنی واریانس‌ها برای ANOVA کلاسیک

نمودار باقیمانده، Q-Q خطاها، Levene/Brown–Forsythe و نمودار میانگین با فاصله اطمینان.

نمودار باید قبل از نتیجه آزمون دیده شود؛ یک مقدار پرت می‌تواند هم آماره و هم تفسیر علمی را تغییر دهد.

حجم نمونه را بر اساس اندازه اثر مورد انتظار، سطح خطا، توان و طراحی مطالعه تعیین کنید. معنی‌داری آزمون روی داده نهایی جای محاسبه توان پیشینی را نمی‌گیرد.

1. ۱تعداد سطرها و شناسه‌های تکراری را کنترل کنید.
2. ۲توصیف متغیرها و گروه‌ها را ببینید.
3. ۳داده گمشده و نقاط پرت را بررسی کنید.
4. ۴مفروضه‌های مرتبط را ثبت کنید.
5. ۵آزمون اصلی و تحلیل حساسیت را پیش از نتیجه مشخص کنید.

فرض‌ها درباره جامعه آماری نوشته می‌شوند و باید پیش از مشاهده نتیجه روشن باشند.

نمره ۹۰ کارمند در سه روش آموزش حضوری، آنلاین و ترکیبی مقایسه می‌شود؛ هر گروه ۳۰ نفر دارد.

ابتدا آمار توصیفی، تعداد مشاهده معتبر و نمودار مناسب را تهیه کنید؛ سپس آزمون استنباطی را اجرا کنید.

F نسبت تغییرپذیری بین گروه‌ها به تغییرپذیری درون گروه‌هاست؛ F بزرگ‌تر شواهد بیشتری علیه برابری همه میانگین‌ها می‌دهد.

در ANOVA یک‌راهه df بین‌گروهی=k−۱ و df خطا=N−k است.

درجه آزادی باید همراه آماره گزارش شود، مگر روش انتخابی ذاتاً درجه آزادی کلاسیک نداشته باشد.

مقدار p احتمال مشاهده نتیجه‌ای دست‌کم به این شدت است، به شرط درست بودن فرض صفر و مفروضه‌های تحلیل.

• p احتمال درست بودن فرض صفر نیست.
• p شدت یا اهمیت عملی نتیجه نیست.
• تصمیم علمی نباید فقط به عبور از مرز ۰٫۰۵ وابسته باشد.

شاخص پیشنهادی برای این تحلیل: η² یا ترجیحاً ω² همراه تفاوت‌های جفتی. اندازه اثر باید با زمینه تخصصی و فاصله اطمینان تفسیر شود.

پس از آزمون کلی معنادار، Tukey برای واریانس‌های برابر یا Games–Howell برای واریانس‌های نابرابر بررسی شود.

تحلیل جایگزین یا حساسیت: Welch ANOVA برای واریانس‌های نابرابر؛ Kruskal–Wallis برای رتبه‌ها یا شکل نامناسب؛ مدل خطی برای متغیرهای کنترل.

معنی‌داری آماری به‌تنهایی علت و معلول را ثابت نمی‌کند. طرح پژوهش، تقدم زمانی، انتخاب نمونه و متغیرهای مخدوش‌گر تعیین می‌کنند چه استنباطی مجاز است.

1. ۱داده هر گروه را در ستون جدا قرار دهید.
2. ۲Data Analysis ← ANOVA: Single Factor
3. ۳Alpha و محدوده ورودی را تعیین کنید.
4. ۴پس‌آزمون و اندازه اثر را جداگانه محاسبه کنید؛ خروجی پیش‌فرض کافی نیست.

1. ۱Analyze ← Compare Means ← One-Way ANOVA
2. ۲پیامد را Dependent List و گروه را Factor قرار دهید.
3. ۳Homogeneity و Descriptives را فعال کنید.
4. ۴پس‌آزمون متناسب با وضعیت واریانس انتخاب کنید.

نام ستون‌ها را با فایل خود تطبیق دهید و خروجی، نسخه R و تصمیم‌های پیش‌پردازش را ذخیره کنید.

fit <- aov(score ~ group, data = data)
summary(fit)
TukeyHSD(fit)

پیش از اجرا، آرایه‌ها یا DataFrame را از نظر داده گمشده، نوع ستون و تعداد مشاهده کنترل کنید.

from scipy import stats
result = stats.f_oneway(group1, group2, group3)
print(result)

Welch ANOVA برای واریانس‌های نابرابر؛ Kruskal–Wallis برای رتبه‌ها یا شکل نامناسب؛ مدل خطی برای متغیرهای کنترل.

اعداد و عبارت‌های جای‌خالی را با خروجی واقعی جایگزین کنید و آمار توصیفی را کنار آزمون بیاورید.

میانگین نمره میان سه روش آموزشی تفاوت داشت، F(2,87)=…، p=…، ω²=… . مقایسه Tukey نشان داد … .

• سؤال، جامعه و واحد تحلیل روشن است.
• فایل داده و کدگذاری کنترل شده است.
• مفروضه‌ها و محدودیت‌ها گزارش شده‌اند.
• آماره، مقدار p و حجم نمونه درج شده‌اند.
• اندازه اثر η² یا ترجیحاً ω² همراه تفاوت‌های جفتی گزارش شده است.
• فاصله اطمینان و آمار توصیفی آمده‌اند.
• کد یا Syntax تحلیل نگهداری شده است.
• نتیجه فراتر از طراحی مطالعه تفسیر نشده است.