همبستگی پیرسون

شدت و جهت رابطه خطی میان دو متغیر کمی را اندازه می‌گیرد.

در این راهنما، همبستگی پیرسون ابتدا با زبان ساده و سپس با جزئیات فنی، مثال، اندازه اثر و شیوه گزارش بررسی می‌شود.

سؤال مناسب باید جامعه، متغیرها و نوع مقایسه یا رابطه را روشن کند.

• نمونه درست: آیا ساعات آموزش با نمره عملکرد رابطه خطی دارد؟
• نمونه نامناسب: آیا افزایش آموزش باعث افزایش عملکرد می‌شود؟ همبستگی به‌تنهایی علیت را ثابت نمی‌کند.

پیش از انتخاب آزمون این چهار تصمیم را به‌ترتیب کنترل کنید.

1. ۱هدف پژوهش را به مقایسه، رابطه یا سنجش پایایی تبدیل کنید.
2. ۲ساختار متغیرها را مشخص کنید: دو متغیر کمی زوج‌شده برای واحدهای یکسان.
3. ۳مستقل یا وابسته بودن مشاهده‌ها را از طراحی مطالعه تشخیص دهید.
4. ۴مفروضه‌ها و گزینه‌های جایگزین را پیش از دیدن مقدار p بررسی کنید.

دو متغیر کمی زوج‌شده برای واحدهای یکسان.

واحد تحلیل می‌تواند فرد، محصول، شرکت یا رخداد باشد. تعریف آن باید در روش پژوهش نوشته شود و با هر سطر فایل داده تطابق داشته باشد.

• رابطه موردنظر خطی است.
• هر سطر یک جفت x و y دارد.
• هدف برآورد جهت و شدت رابطه خطی است.

• رابطه خمیده است.
• داده فقط رتبه‌ای است؛ اسپیرمن مناسب‌تر است.
• چند خوشه یا اندازه‌گیری تکراری دارید و استقلال نقض می‌شود.

هر سطر یک واحد تحلیل و هر ستون یک متغیر است. نام ستون‌ها کوتاه، یکتا و بدون سلول ادغام‌شده باشد.

• x: متغیر کمی اول
• y: متغیر کمی دوم

برای هر ستون، تعریف، مقیاس، کدهای مجاز و شیوه نمایش داده گمشده را ثبت کنید. جهت گویه‌ها یا ترتیب گروه‌ها باید پیش از تحلیل روشن باشد.

• شناسه‌ها باید یکتا باشند.
• املای طبقات را یکسان کنید.
• کدهای ویژه مانند ۹۹ را از مقدار واقعی جدا نگه دارید.

تعداد و درصد داده گمشده را برای متغیرهای اصلی گزارش کنید. حذف خودکار سطرها می‌تواند حجم نمونه و ترکیب گروه‌ها را تغییر دهد.

مفروضه‌ها ویژگی طراحی و داده‌اند و با یک آزمون جانبی به‌تنهایی تأیید نمی‌شوند.

• استقلال زوج‌ها
• خطی بودن رابطه
• نبود نقاط پرت دو‌متغیره اثرگذار
• برای آزمون و فاصله اطمینان کلاسیک: نرمال‌بودن دو‌متغیره تقریبی

نمودار پراکنش، خط برازش، نقاط پرت، الگوی خمیدگی و ناهمسانی پراکندگی.

نمودار باید قبل از نتیجه آزمون دیده شود؛ یک مقدار پرت می‌تواند هم آماره و هم تفسیر علمی را تغییر دهد.

حجم نمونه را بر اساس اندازه اثر مورد انتظار، سطح خطا، توان و طراحی مطالعه تعیین کنید. معنی‌داری آزمون روی داده نهایی جای محاسبه توان پیشینی را نمی‌گیرد.

1. ۱تعداد سطرها و شناسه‌های تکراری را کنترل کنید.
2. ۲توصیف متغیرها و گروه‌ها را ببینید.
3. ۳داده گمشده و نقاط پرت را بررسی کنید.
4. ۴مفروضه‌های مرتبط را ثبت کنید.
5. ۵آزمون اصلی و تحلیل حساسیت را پیش از نتیجه مشخص کنید.

فرض‌ها درباره جامعه آماری نوشته می‌شوند و باید پیش از مشاهده نتیجه روشن باشند.

برای ۶۰ کارمند، ساعات آموزش و نمره عملکرد ثبت و روی نمودار پراکنش رسم می‌شود.

ابتدا آمار توصیفی، تعداد مشاهده معتبر و نمودار مناسب را تهیه کنید؛ سپس آزمون استنباطی را اجرا کنید.

r بین −۱ و +۱ است؛ علامت جهت و قدرمطلق شدت رابطه خطی را نشان می‌دهد.

برای آزمون کلاسیک همبستگی پیرسون df=n−۲ است.

درجه آزادی باید همراه آماره گزارش شود، مگر روش انتخابی ذاتاً درجه آزادی کلاسیک نداشته باشد.

مقدار p احتمال مشاهده نتیجه‌ای دست‌کم به این شدت است، به شرط درست بودن فرض صفر و مفروضه‌های تحلیل.

• p احتمال درست بودن فرض صفر نیست.
• p شدت یا اهمیت عملی نتیجه نیست.
• تصمیم علمی نباید فقط به عبور از مرز ۰٫۰۵ وابسته باشد.

شاخص پیشنهادی برای این تحلیل: خود r اندازه اثر است؛ r² سهم تغییرپذیری خطی مشترک را خلاصه می‌کند.. اندازه اثر باید با زمینه تخصصی و فاصله اطمینان تفسیر شود.

در ماتریس همبستگی بزرگ، اصلاح مقایسه‌های متعدد و تعیین تحلیل اصلی لازم است.

تحلیل جایگزین یا حساسیت: Spearman برای رابطه یکنواخت/رتبه‌ای؛ رگرسیون برای پیش‌بینی و کنترل متغیرها؛ روش مقاوم برای نقاط پرت.

معنی‌داری آماری به‌تنهایی علت و معلول را ثابت نمی‌کند. طرح پژوهش، تقدم زمانی، انتخاب نمونه و متغیرهای مخدوش‌گر تعیین می‌کنند چه استنباطی مجاز است.

1. ۱دو ستون x و y را کنار هم قرار دهید.
2. ۲نمودار Scatter بسازید.
3. ۳از CORREL یا PEARSON برای r استفاده کنید.
4. ۴برای p و فاصله اطمینان از ابزار آماری یا محاسبات تکمیلی استفاده کنید.

1. ۱Analyze ← Correlate ← Bivariate
2. ۲دو متغیر را انتخاب و Pearson را فعال کنید.
3. ۳Two-tailed/One-tailed را از پیش تعیین کنید.
4. ۴Scatterplot، r، p، N و فاصله اطمینان را گزارش کنید.

نام ستون‌ها را با فایل خود تطبیق دهید و خروجی، نسخه R و تصمیم‌های پیش‌پردازش را ذخیره کنید.

fit <- cor.test(data$x, data$y, method = 'pearson')
fit

پیش از اجرا، آرایه‌ها یا DataFrame را از نظر داده گمشده، نوع ستون و تعداد مشاهده کنترل کنید.

from scipy import stats
result = stats.pearsonr(x, y)
print(result.statistic, result.pvalue, result.confidence_interval())

Spearman برای رابطه یکنواخت/رتبه‌ای؛ رگرسیون برای پیش‌بینی و کنترل متغیرها؛ روش مقاوم برای نقاط پرت.

اعداد و عبارت‌های جای‌خالی را با خروجی واقعی جایگزین کنید و آمار توصیفی را کنار آزمون بیاورید.

بین ساعات آموزش و عملکرد رابطه خطی مثبت مشاهده شد، r(58)=…، p=…، 95% CI […]، R²=… . نمودار پراکنش خطی‌بودن و نبود نقاط پرت شدید را نشان داد.

• سؤال، جامعه و واحد تحلیل روشن است.
• فایل داده و کدگذاری کنترل شده است.
• مفروضه‌ها و محدودیت‌ها گزارش شده‌اند.
• آماره، مقدار p و حجم نمونه درج شده‌اند.
• اندازه اثر خود r اندازه اثر است؛ r² سهم تغییرپذیری خطی مشترک را خلاصه می‌کند. گزارش شده است.
• فاصله اطمینان و آمار توصیفی آمده‌اند.
• کد یا Syntax تحلیل نگهداری شده است.
• نتیجه فراتر از طراحی مطالعه تفسیر نشده است.