آنووا با اندازه‌گیری تکراری

میانگین یک پیامد کمی را در سه زمان یا شرایط وابسته روی همان واحدها مقایسه می‌کند.

در این راهنما، آنووا با اندازه‌گیری تکراری ابتدا با زبان ساده و سپس با جزئیات فنی، مثال، اندازه اثر و شیوه گزارش بررسی می‌شود.

سؤال مناسب باید جامعه، متغیرها و نوع مقایسه یا رابطه را روشن کند.

• نمونه درست: آیا میانگین اضطراب بیماران در پیش‌آزمون، پس‌آزمون و پیگیری تغییر می‌کند؟
• نمونه نامناسب: آیا سه گروه از افراد متفاوت‌اند؟ برای گروه‌های مستقل ANOVA یک‌راهه لازم است.

پیش از انتخاب آزمون این چهار تصمیم را به‌ترتیب کنترل کنید.

1. ۱هدف پژوهش را به مقایسه، رابطه یا سنجش پایایی تبدیل کنید.
2. ۲ساختار متغیرها را مشخص کنید: یک پیامد کمی تکرارشده در حداقل سه زمان/شرط و شناسه یکتای هر آزمودنی.
3. ۳مستقل یا وابسته بودن مشاهده‌ها را از طراحی مطالعه تشخیص دهید.
4. ۴مفروضه‌ها و گزینه‌های جایگزین را پیش از دیدن مقدار p بررسی کنید.

یک پیامد کمی تکرارشده در حداقل سه زمان/شرط و شناسه یکتای هر آزمودنی.

واحد تحلیل می‌تواند فرد، محصول، شرکت یا رخداد باشد. تعریف آن باید در روش پژوهش نوشته شود و با هر سطر فایل داده تطابق داشته باشد.

• همان افراد در همه شرایط اندازه‌گیری شده‌اند.
• هدف مقایسه میانگین زمان‌ها یا شرایط است.
• وابستگی درون‌فردی باید در مدل لحاظ شود.

• گروه‌ها مستقل‌اند.
• داده‌های زیادی ناقص یا فاصله زمانی نامنظم است؛ مدل آمیخته مناسب‌تر است.
• پیامد رتبه‌ای است؛ فریدمن را بررسی کنید.

هر سطر یک واحد تحلیل و هر ستون یک متغیر است. نام ستون‌ها کوتاه، یکتا و بدون سلول ادغام‌شده باشد.

• id: شناسه فرد
• time: زمان یا شرط
• score: پیامد کمی

برای هر ستون، تعریف، مقیاس، کدهای مجاز و شیوه نمایش داده گمشده را ثبت کنید. جهت گویه‌ها یا ترتیب گروه‌ها باید پیش از تحلیل روشن باشد.

• شناسه‌ها باید یکتا باشند.
• املای طبقات را یکسان کنید.
• کدهای ویژه مانند ۹۹ را از مقدار واقعی جدا نگه دارید.

تعداد و درصد داده گمشده را برای متغیرهای اصلی گزارش کنید. حذف خودکار سطرها می‌تواند حجم نمونه و ترکیب گروه‌ها را تغییر دهد.

مفروضه‌ها ویژگی طراحی و داده‌اند و با یک آزمون جانبی به‌تنهایی تأیید نمی‌شوند.

• استقلال افراد از یکدیگر
• نرمال بودن تقریبی باقیمانده‌ها/تفاوت‌ها
• نبود نقاط پرت شدید
• کرویت برای عامل درون‌فردی با بیش از دو سطح

نمودار روند افراد، Q-Q باقیمانده، آزمون Mauchly و بررسی الگوی داده گمشده.

نمودار باید قبل از نتیجه آزمون دیده شود؛ یک مقدار پرت می‌تواند هم آماره و هم تفسیر علمی را تغییر دهد.

حجم نمونه را بر اساس اندازه اثر مورد انتظار، سطح خطا، توان و طراحی مطالعه تعیین کنید. معنی‌داری آزمون روی داده نهایی جای محاسبه توان پیشینی را نمی‌گیرد.

1. ۱تعداد سطرها و شناسه‌های تکراری را کنترل کنید.
2. ۲توصیف متغیرها و گروه‌ها را ببینید.
3. ۳داده گمشده و نقاط پرت را بررسی کنید.
4. ۴مفروضه‌های مرتبط را ثبت کنید.
5. ۵آزمون اصلی و تحلیل حساسیت را پیش از نتیجه مشخص کنید.

فرض‌ها درباره جامعه آماری نوشته می‌شوند و باید پیش از مشاهده نتیجه روشن باشند.

نمره اضطراب ۳۵ بیمار در سه زمان پیش، پس و پیگیری ثبت شده است.

ابتدا آمار توصیفی، تعداد مشاهده معتبر و نمودار مناسب را تهیه کنید؛ سپس آزمون استنباطی را اجرا کنید.

F تغییر بین زمان‌ها را نسبت به خطای درون‌فردی می‌سنجد و همبستگی اندازه‌گیری‌های یک فرد را وارد ساختار خطا می‌کند.

در صورت نقض کرویت، df با ضریب Greenhouse–Geisser یا Huynh–Feldt اصلاح می‌شود.

درجه آزادی باید همراه آماره گزارش شود، مگر روش انتخابی ذاتاً درجه آزادی کلاسیک نداشته باشد.

مقدار p احتمال مشاهده نتیجه‌ای دست‌کم به این شدت است، به شرط درست بودن فرض صفر و مفروضه‌های تحلیل.

• p احتمال درست بودن فرض صفر نیست.
• p شدت یا اهمیت عملی نتیجه نیست.
• تصمیم علمی نباید فقط به عبور از مرز ۰٫۰۵ وابسته باشد.

شاخص پیشنهادی برای این تحلیل: partial η² همراه تفاوت میانگین و فاصله اطمینان زوجی. اندازه اثر باید با زمینه تخصصی و فاصله اطمینان تفسیر شود.

مقایسه‌های زوجی زمان‌ها با اصلاح Holm یا Bonferroni پس از اثر کلی انجام شود.

تحلیل جایگزین یا حساسیت: Friedman برای رتبه‌ها؛ مدل آمیخته خطی برای داده ناقص، زمان نامنظم یا ساختار همبستگی انعطاف‌پذیر.

معنی‌داری آماری به‌تنهایی علت و معلول را ثابت نمی‌کند. طرح پژوهش، تقدم زمانی، انتخاب نمونه و متغیرهای مخدوش‌گر تعیین می‌کنند چه استنباطی مجاز است.

1. ۱Excel ابزار استاندارد و کاملی برای ANOVA تکراری و اصلاح کرویت ندارد.
2. ۲داده‌ها را با شناسه و ستون‌های زمان کنترل کنید.
3. ۳برای تحلیل نهایی از SPSS، R یا Python استفاده کنید.
4. ۴Excel را برای پاک‌سازی و نمودار اولیه نگه دارید.

1. ۱Analyze ← General Linear Model ← Repeated Measures
2. ۲عامل درون‌فردی و تعداد سطح‌ها را تعریف کنید.
3. ۳ستون‌های زمان‌ها را به‌ترتیب وارد کنید.
4. ۴Mauchly، اصلاح Greenhouse–Geisser، اثر زمان و مقایسه‌های زوجی را گزارش کنید.

نام ستون‌ها را با فایل خود تطبیق دهید و خروجی، نسخه R و تصمیم‌های پیش‌پردازش را ذخیره کنید.

fit <- aov(score ~ time + Error(id/time), data = data)
summary(fit)

پیش از اجرا، آرایه‌ها یا DataFrame را از نظر داده گمشده، نوع ستون و تعداد مشاهده کنترل کنید.

from statsmodels.stats.anova import AnovaRM
fit = AnovaRM(data, 'score', 'id', within=['time']).fit()
print(fit)

Friedman برای رتبه‌ها؛ مدل آمیخته خطی برای داده ناقص، زمان نامنظم یا ساختار همبستگی انعطاف‌پذیر.

اعداد و عبارت‌های جای‌خالی را با خروجی واقعی جایگزین کنید و آمار توصیفی را کنار آزمون بیاورید.

اثر زمان بر اضطراب معنادار بود، F(df1,df2)=…، p=…، partial η²=… . به‌دلیل نقض/عدم نقض کرویت، اصلاح … استفاده شد؛ مقایسه‌های Holm نشان داد … .

• سؤال، جامعه و واحد تحلیل روشن است.
• فایل داده و کدگذاری کنترل شده است.
• مفروضه‌ها و محدودیت‌ها گزارش شده‌اند.
• آماره، مقدار p و حجم نمونه درج شده‌اند.
• اندازه اثر partial η² همراه تفاوت میانگین و فاصله اطمینان زوجی گزارش شده است.
• فاصله اطمینان و آمار توصیفی آمده‌اند.
• کد یا Syntax تحلیل نگهداری شده است.
• نتیجه فراتر از طراحی مطالعه تفسیر نشده است.