روش‌های نمونه‌گیری و انتخاب حجم نمونه مناسب

نمونه‌گیری یعنی انتخاب بخشی از واحدهای جامعه با یک روش مشخص، به‌گونه‌ای که بتوان از اطلاعات نمونه درباره جامعه نتیجه گرفت. کیفیت نتیجه فقط به تعداد افراد وابسته نیست؛ روش انتخاب افراد نیز به همان اندازه مهم است.

یک نمونه بزرگ اما در دسترس می‌تواند سوگیرانه‌تر از یک نمونه کوچک‌تر و واقعاً تصادفی باشد.

جامعه هدف کسانی یا چیزهایی هستند که نتیجه باید درباره آن‌ها بیان شود. واحد نمونه‌گیری چیزی است که انتخاب می‌شود و واحد تحلیل چیزی است که در فایل یک سطر را تشکیل می‌دهد؛ این دو همیشه یکسان نیستند.

• جامعه هدف: همه کارکنان رسمی شرکت در سال ۱۴۰۵
• واحد نمونه‌گیری: کارمند موجود در فهرست منابع انسانی
• واحد تحلیل: پاسخ هر کارمند
• دامنه تعمیم: فقط واحدهایی که شانس ورود به نمونه داشته‌اند

چارچوب نمونه‌گیری فهرست یا سامانه‌ای است که نمونه عملاً از آن انتخاب می‌شود. نبود برخی اعضای جامعه، ثبت تکراری یا اطلاعات قدیمی، خطای پوشش ایجاد می‌کند.

1. ۱دامنه جامعه و تاریخ مرجع را بنویسید.
2. ۲برای هر واحد یک شناسه یکتا بسازید.
3. ۳موارد تکراری و خارج از جامعه را حذف کنید.
4. ۴پوشش فهرست را با یک منبع مستقل مقایسه کنید.
5. ۵نسخه نهایی فهرست و تاریخ استخراج را نگه دارید.

وقتی جامعه بسیار کوچک، دسترسی آسان و هزینه خطا بالا است، سرشماری می‌تواند منطقی باشد. با این حال سرشماری هم از عدم پاسخ، خطای اندازه‌گیری و داده گمشده مصون نیست. برای جامعه بزرگ یا پراکنده، نمونه‌گیری علمی معمولاً سریع‌تر و قابل‌کنترل‌تر است.

در نمونه‌گیری احتمالی، احتمال انتخاب هر واحد معلوم و بزرگ‌تر از صفر است؛ بنابراین برآورد خطای نمونه‌گیری و وزن‌دهی ممکن می‌شود. در نمونه‌گیری غیراحتمالی مانند در دسترس یا داوطلبانه، احتمال انتخاب معلوم نیست و تعمیم آماری محدودتر است.

همه واحدهای چارچوب شانس برابر و مستقل برای انتخاب دارند. این روش برای جامعه نسبتاً همگن و فهرست کامل مناسب است.

1. ۱به هر واحد شناسه یکتا بدهید.
2. ۲تعداد موردنیاز n را تعیین کنید.
3. ۳یک بذر تصادفی ثبت کنید.
4. ۴n شناسه را بدون جایگذاری انتخاب کنید.
5. ۵فهرست انتخاب اصلی و ذخیره را جدا نگه دارید.

پس از یک شروع تصادفی، هر kاُمین واحد انتخاب می‌شود. برای جامعه ۱۲۰۰ نفری و نمونه ۳۰۰ نفری، k=۴ است؛ اگر شروع تصادفی ۳ باشد، شناسه‌های ۳، ۷، ۱۱ و ... انتخاب می‌شوند.

جامعه ابتدا به طبقات غیرهمپوشان مانند استان، جنس یا نوع واحد تقسیم می‌شود و از هر طبقه نمونه تصادفی گرفته می‌شود. این روش پوشش زیرگروه‌های مهم را تضمین و گاهی دقت را بیشتر می‌کند.

• تخصیص متناسب: سهم نمونه هر طبقه متناسب با اندازه آن است.
• تخصیص نامتناسب: برای طبقات کوچک نمونه بیشتری می‌گیریم و در تحلیل وزن اعمال می‌کنیم.
• تعریف طبقه باید پیش از انتخاب نمونه ثابت باشد.

به‌جای انتخاب مستقیم افراد، گروه‌های طبیعی مانند مدرسه، روستا یا شعبه انتخاب می‌شوند و سپس همه یا بخشی از اعضای خوشه بررسی می‌شوند. هزینه اجرا کمتر می‌شود، اما شباهت اعضای یک خوشه معمولاً واریانس را افزایش می‌دهد.

در مطالعات وسیع، انتخاب در چند سطح انجام می‌شود؛ برای مثال ابتدا شهرستان، سپس مدرسه، کلاس و در پایان دانش‌آموز. احتمال انتخاب نهایی حاصل‌ضرب احتمال‌های هر مرحله است.

نمونه‌گیری در دسترس، هدفمند، سهمیه‌ای و گلوله‌برفی در پژوهش اکتشافی یا دسترسی به گروه‌های دشوار کاربرد دارند؛ اما جدول حجم نمونه احتمالی به‌تنهایی آن‌ها را نماینده جامعه نمی‌کند.

روش را از روی محدودیت میدانی، ساختار جامعه و هدف تعمیم انتخاب کنید، نه فقط سهولت اجرا.

یک عدد ثابت برای همه پژوهش‌ها وجود ندارد. حجم نمونه به هدف اصلی، نوع شاخص، دقت موردنیاز، سطح اطمینان، تغییرپذیری، توان، روش نمونه‌گیری و عدم پاسخ وابسته است.

• برآورد یک نسبت: نسبت مورد انتظار p و خطای مجاز d
• برآورد یک میانگین: انحراف معیار σ و خطای مجاز d
• مقایسه گروه‌ها: تفاوت مهم، پراکندگی، α و توان
• طرح خوشه‌ای: اثر طرح DEFF
• جامعه محدود: اندازه واقعی N

برای نمونه‌گیری تصادفی ساده از جامعه بزرگ، فرمول زیر حجم نمونه اولیه را می‌دهد؛ این رابطه در بسیاری از منابع فارسی با عنوان فرمول کوکران شناخته می‌شود. در سطح اطمینان ۹۵٪، z=۱٫۹۶ است. اگر p ناشناخته باشد، p=۰٫۵ محافظه‌کارانه‌ترین حجم را تولید می‌کند.

جدول زیر برای برآورد یک نسبت با p=۰٫۵، سطح اطمینان ۹۵٪، نمونه‌گیری تصادفی ساده و انتخاب بدون جایگذاری محاسبه شده است. اعداد رو به بالا گرد شده‌اند.

وقتی نمونه بدون جایگذاری از جامعه محدود انتخاب می‌شود، می‌توان n₀ را با اندازه واقعی جامعه اصلاح کرد. هرچه نسبت نمونه به جامعه بزرگ‌تر باشد، اثر اصلاح بیشتر است.

می‌خواهیم درصد رضایت را در جامعه ۱۰۰۰ نفری با اطمینان ۹۵٪ و خطای ±۵٪ برآورد کنیم. چون نسبت قبلی نداریم p=۰٫۵ می‌گذاریم. ابتدا n₀=۳۸۴٫۱۶ و پس از اصلاح جامعه محدود n=۲۷۷٫۷۴ به دست می‌آید؛ بنابراین حداقل ۲۷۸ پاسخ کامل لازم است.

1. ۱z=۱٫۹۶، p=۰٫۵ و d=۰٫۰۵ را تعیین کنید.
2. ۲حجم جامعه N=۱۰۰۰ را وارد کنید.
3. ۳n₀ را محاسبه کنید: حدود ۳۸۵.
4. ۴اصلاح جامعه محدود را اعمال کنید: حدود ۲۷۸.
5. ۵در پایان عدم پاسخ و اثر طرح را جدا اضافه کنید.

اگر انتظار داریم فقط ۸۰٪ افراد پاسخ کامل بدهند، تعداد دعوت‌شونده باید از تقسیم حجم نمونه تحلیل بر نرخ پاسخ به دست آید. برای مثال قبل، ۲۷۸÷۰٫۸=۳۴۷٫۵؛ پس دست‌کم ۳۴۸ نفر باید انتخاب یا دعوت شوند.

در نمونه خوشه‌ای، شباهت اعضای خوشه دقت را کاهش می‌دهد. حجم نمونه تصادفی ساده در DEFF ضرب می‌شود. اگر DEFF=۱٫۵ و ۲۷۸ پاسخ کامل لازم باشد، هدف به ۴۱۷ پاسخ کامل می‌رسد؛ با نرخ پاسخ ۸۰٪ باید حدود ۵۲۲ واحد دعوت شوند.

برای برآورد میانگین، انحراف معیار مورد انتظار جای p را می‌گیرد. مثلاً با σ=۱۲، خطای مجاز ۳ و اطمینان ۹۵٪، n₀=(۱٫۹۶×۱۲÷۳)²≈۶۲ است. برای مقایسه دو گروه یا مدل رگرسیون، اندازه اثر علمی مهم، α، توان، نسبت تخصیص و ریزش لازم‌اند و جدول نسبت مناسب نیست.

در تخصیص متناسب، سهم هر طبقه برابر سهم آن از جامعه است. اگر N=۱۰۰۰ و n=۲۷۸ باشد و سه طبقه ۵۰۰، ۳۰۰ و ۲۰۰ عضو داشته باشند، تخصیص مناسب به‌ترتیب ۱۳۹، ۸۳ و ۵۶ نفر است.

1. ۱فهرست کامل و شناسه یکتا را در یک برگه نگه دارید.
2. ۲کنار هر سطر تابع RAND() را وارد کنید.
3. ۳مقادیر تصادفی را Copy و Paste Values کنید تا ثابت بمانند.
4. ۴کل جدول را براساس ستون تصادفی مرتب کنید.
5. ۵n سطر اول را انتخاب و بذر/نسخه فایل را بایگانی کنید.

بذر تصادفی و نسخه فهرست را ثبت کنید. آرگومان replace=FALSE یعنی انتخاب بدون جایگذاری.

set.seed(1405)
n <- 278
selected_id <- sample(frame$id, size = n, replace = FALSE)
sample_data <- frame[frame$id %in% selected_id, ]

Generator.choice می‌تواند شناسه‌ها را بدون جایگذاری انتخاب کند. بذر ثابت، بازتولید همان انتخاب را ممکن می‌کند.

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(1405)
selected_id = rng.choice(frame['id'].to_numpy(), size=278, replace=False)
sample_data = frame[frame['id'].isin(selected_id)]

فایل عملیات نمونه‌گیری را از فایل پاسخ‌ها جدا نگه دارید و اطلاعات محرمانه را محدود کنید.

وزن پایه معکوس احتمال انتخاب است. اگر احتمال‌ها نابرابر باشند یا عدم پاسخ و کالیبراسیون اصلاح شود، تحلیل بدون وزن می‌تواند برآورد جامعه را منحرف کند. نرم‌افزار باید طبقه، خوشه و وزن را هم‌زمان بشناسد.

• استفاده از جدول حجم نمونه بدون مشخص‌کردن هدف اصلی
• فرض نماینده‌بودن نمونه در دسترس
• نادیده‌گرفتن عدم پاسخ و ریزش
• استفاده از فرمول تصادفی ساده برای طرح خوشه‌ای
• جایگزینی خودسرانه افراد پاسخ‌نداده
• حذف وزن در تحلیل با احتمال انتخاب نابرابر
• گزارش نکردن چارچوب، تاریخ انتخاب و بذر تصادفی

اعداد داخل کروشه را با مشخصات واقعی پژوهش جایگزین کنید.

جامعه هدف شامل [تعریف جامعه] با اندازه N=[…] بود. چارچوب نمونه‌گیری از [منبع و تاریخ] تهیه شد. نمونه با روش [تصادفی ساده/طبقه‌ای/خوشه‌ای] انتخاب شد. برای برآورد [شاخص اصلی] با سطح اطمینان ۹۵٪، خطای مجاز […] و فرض […]، حجم نمونه پایه […] محاسبه و پس از اعمال اصلاح جامعه محدود، اثر طرح […] و نرخ پاسخ مورد انتظار […]، تعداد […] واحد انتخاب شد. انتخاب با بذر […] انجام و در تحلیل، طبقه، خوشه و وزن نمونه‌گیری لحاظ شد.

• جامعه هدف، جامعه در دسترس و واحد تحلیل تعریف شده‌اند.
• چارچوب نمونه‌گیری کامل، بدون تکرار و تاریخ‌دار است.
• روش انتخاب با محدودیت‌های میدانی سازگار است.
• فرمول حجم نمونه با هدف اصلی هماهنگ است.
• فرض‌های p، σ، اثر، α، توان و خطا مستندند.
• اصلاح جامعه محدود، DEFF، عدم پاسخ و ریزش بررسی شده‌اند.
• تخصیص طبقات و تعداد خوشه‌ها مشخص است.
• بذر تصادفی و فهرست انتخاب بایگانی شده‌اند.
• وزن، طبقه و خوشه در فایل تحلیل وجود دارند.
• دامنه تعمیم و محدودیت‌های پوشش و پاسخ در گزارش آمده‌اند.