همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن

شدت و جهت رابطه یکنواخت میان رتبه‌های دو متغیر را اندازه می‌گیرد.

در این راهنما، همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن ابتدا با زبان ساده و سپس با جزئیات فنی، مثال، اندازه اثر و شیوه گزارش بررسی می‌شود.

سؤال مناسب باید جامعه، متغیرها و نوع مقایسه یا رابطه را روشن کند.

• نمونه درست: آیا با افزایش سابقه کار، رتبه مهارت نیز معمولاً افزایش می‌یابد؟
• نمونه نامناسب: آیا رابطه دقیقاً خطی است؟ اسپیرمن یکنواختی را می‌سنجد و می‌تواند رابطه خمیده یکنواخت را نیز بگیرد.

پیش از انتخاب آزمون این چهار تصمیم را به‌ترتیب کنترل کنید.

1. ۱هدف پژوهش را به مقایسه، رابطه یا سنجش پایایی تبدیل کنید.
2. ۲ساختار متغیرها را مشخص کنید: دو متغیر حداقل ترتیبی با جفت‌های کامل برای هر واحد.
3. ۳مستقل یا وابسته بودن مشاهده‌ها را از طراحی مطالعه تشخیص دهید.
4. ۴مفروضه‌ها و گزینه‌های جایگزین را پیش از دیدن مقدار p بررسی کنید.

دو متغیر حداقل ترتیبی با جفت‌های کامل برای هر واحد.

واحد تحلیل می‌تواند فرد، محصول، شرکت یا رخداد باشد. تعریف آن باید در روش پژوهش نوشته شود و با هر سطر فایل داده تطابق داشته باشد.

• داده رتبه‌ای است.
• رابطه یکنواخت اما الزاماً خطی نیست.
• نقاط پرت یا نرمال نبودن استفاده از پیرسون را نامناسب می‌کند.

• رابطه غیر‌یکنواخت است.
• داده‌ها خوشه‌ای/تکراری‌اند.
• هدف کنترل متغیر سوم یا استنباط علّی است.

هر سطر یک واحد تحلیل و هر ستون یک متغیر است. نام ستون‌ها کوتاه، یکتا و بدون سلول ادغام‌شده باشد.

• x: متغیر اول
• y: متغیر دوم

برای هر ستون، تعریف، مقیاس، کدهای مجاز و شیوه نمایش داده گمشده را ثبت کنید. جهت گویه‌ها یا ترتیب گروه‌ها باید پیش از تحلیل روشن باشد.

• شناسه‌ها باید یکتا باشند.
• املای طبقات را یکسان کنید.
• کدهای ویژه مانند ۹۹ را از مقدار واقعی جدا نگه دارید.

تعداد و درصد داده گمشده را برای متغیرهای اصلی گزارش کنید. حذف خودکار سطرها می‌تواند حجم نمونه و ترکیب گروه‌ها را تغییر دهد.

مفروضه‌ها ویژگی طراحی و داده‌اند و با یک آزمون جانبی به‌تنهایی تأیید نمی‌شوند.

• استقلال زوج‌ها
• حداقل مقیاس ترتیبی
• رابطه یکنواخت
• ثبت و مدیریت شفاف ties

نمودار پراکنش با خط نرم، بررسی یکنواختی و تعداد رتبه‌های مساوی.

نمودار باید قبل از نتیجه آزمون دیده شود؛ یک مقدار پرت می‌تواند هم آماره و هم تفسیر علمی را تغییر دهد.

حجم نمونه را بر اساس اندازه اثر مورد انتظار، سطح خطا، توان و طراحی مطالعه تعیین کنید. معنی‌داری آزمون روی داده نهایی جای محاسبه توان پیشینی را نمی‌گیرد.

1. ۱تعداد سطرها و شناسه‌های تکراری را کنترل کنید.
2. ۲توصیف متغیرها و گروه‌ها را ببینید.
3. ۳داده گمشده و نقاط پرت را بررسی کنید.
4. ۴مفروضه‌های مرتبط را ثبت کنید.
5. ۵آزمون اصلی و تحلیل حساسیت را پیش از نتیجه مشخص کنید.

فرض‌ها درباره جامعه آماری نوشته می‌شوند و باید پیش از مشاهده نتیجه روشن باشند.

رتبه سابقه و رتبه مهارت ۵۰ تکنسین با هم مقایسه می‌شود.

ابتدا آمار توصیفی، تعداد مشاهده معتبر و نمودار مناسب را تهیه کنید؛ سپس آزمون استنباطی را اجرا کنید.

ρs بین −۱ و +۱ است و بر رتبه‌ها محاسبه می‌شود. فرمول ساده اختلاف رتبه فقط در نبود ties کاربرد کامل دارد.

برای p دقیق df ثابت به شکل پیرسون گزارش نمی‌شود؛ روش دقیق یا تقریب نرم‌افزار به n و ties بستگی دارد.

درجه آزادی باید همراه آماره گزارش شود، مگر روش انتخابی ذاتاً درجه آزادی کلاسیک نداشته باشد.

مقدار p احتمال مشاهده نتیجه‌ای دست‌کم به این شدت است، به شرط درست بودن فرض صفر و مفروضه‌های تحلیل.

• p احتمال درست بودن فرض صفر نیست.
• p شدت یا اهمیت عملی نتیجه نیست.
• تصمیم علمی نباید فقط به عبور از مرز ۰٫۰۵ وابسته باشد.

شاخص پیشنهادی برای این تحلیل: خود ρs اندازه جهت و شدت رابطه یکنواخت است.. اندازه اثر باید با زمینه تخصصی و فاصله اطمینان تفسیر شود.

در ماتریس ضرایب متعدد، اصلاح مقایسه‌ها و تحلیل ازپیش‌تعریف‌شده لازم است.

تحلیل جایگزین یا حساسیت: Pearson برای رابطه خطی کمی؛ Kendall tau برای نمونه کوچک یا ties فراوان؛ مدل رتبه‌ای برای کنترل متغیرها.

معنی‌داری آماری به‌تنهایی علت و معلول را ثابت نمی‌کند. طرح پژوهش، تقدم زمانی، انتخاب نمونه و متغیرهای مخدوش‌گر تعیین می‌کنند چه استنباطی مجاز است.

1. ۱برای هر ستون رتبه میانگین بسازید.
2. ۲همبستگی پیرسون دو ستون رتبه را محاسبه کنید.
3. ۳نمودار پراکنش داده خام را همچنان بررسی کنید.
4. ۴برای p دقیق و ties از نرم‌افزار آماری استفاده کنید.

1. ۱Analyze ← Correlate ← Bivariate
2. ۲متغیرها و گزینه Spearman را انتخاب کنید.
3. ۳جهت آزمون را پیش از تحلیل تعیین کنید.
4. ۴ρs، p، N و نمودار را گزارش کنید.

نام ستون‌ها را با فایل خود تطبیق دهید و خروجی، نسخه R و تصمیم‌های پیش‌پردازش را ذخیره کنید.

fit <- cor.test(data$x, data$y, method = 'spearman', exact = NULL)
fit

پیش از اجرا، آرایه‌ها یا DataFrame را از نظر داده گمشده، نوع ستون و تعداد مشاهده کنترل کنید.

from scipy import stats
result = stats.spearmanr(x, y, nan_policy='omit')
print(result)

Pearson برای رابطه خطی کمی؛ Kendall tau برای نمونه کوچک یا ties فراوان؛ مدل رتبه‌ای برای کنترل متغیرها.

اعداد و عبارت‌های جای‌خالی را با خروجی واقعی جایگزین کنید و آمار توصیفی را کنار آزمون بیاورید.

میان سابقه و رتبه مهارت رابطه یکنواخت مثبت وجود داشت، ρs=…، p=…، N=… . نمودار پراکنش یکنواختی رابطه را تأیید کرد.

• سؤال، جامعه و واحد تحلیل روشن است.
• فایل داده و کدگذاری کنترل شده است.
• مفروضه‌ها و محدودیت‌ها گزارش شده‌اند.
• آماره، مقدار p و حجم نمونه درج شده‌اند.
• اندازه اثر خود ρs اندازه جهت و شدت رابطه یکنواخت است. گزارش شده است.
• فاصله اطمینان و آمار توصیفی آمده‌اند.
• کد یا Syntax تحلیل نگهداری شده است.
• نتیجه فراتر از طراحی مطالعه تفسیر نشده است.