معادلات ساختاری و تحلیل مسیر؛ از طراحی مدل تا گزارش

مدل‌سازی معادلات ساختاری یا SEM خانواده‌ای از روش‌ها برای بررسی هم‌زمان چند رابطه است. پژوهشگر می‌تواند رابطه میان سازه‌های قابل مشاهده و پنهان، اثرهای مستقیم و غیرمستقیم و خطای اندازه‌گیری را در یک مدل واحد برآورد کند.

SEM یک آزمون منفرد نیست؛ چارچوبی برای مشخص‌کردن، برآورد، ارزیابی و مقایسه مدل‌های نظری است.

تحلیل مسیر معمولاً فقط با متغیرهای مشاهده‌شده کار می‌کند. SEM کامل علاوه بر مسیرهای ساختاری، سازه‌های پنهان و مدل اندازه‌گیری را نیز وارد تحلیل می‌کند.

متغیر مشاهده‌شده مستقیماً در فایل داده ستون دارد؛ مانند سن یا نمره یک گویه. سازه پنهان مانند رضایت یا فرسودگی مستقیماً دیده نمی‌شود و از الگوی پاسخ چند شاخص برآورد می‌شود.

• در نمودارهای رایج، مستطیل نشان‌دهنده متغیر مشاهده‌شده است.
• بیضی یا دایره سازه پنهان را نشان می‌دهد.
• دایره کوچک خطا یا باقیمانده را نمایش می‌دهد.
• پیکان یک‌طرفه مسیر رگرسیونی و پیکان دوطرفه کوواریانس است.

مدل اندازه‌گیری می‌پرسد شاخص‌ها تا چه اندازه سازه‌های پنهان را اندازه می‌گیرند. مدل ساختاری می‌پرسد این سازه‌ها یا متغیرها چگونه با هم مرتبط‌اند. روال ایمن این است که ابتدا مدل اندازه‌گیری با CFA بررسی شود و سپس مسیرهای ساختاری آزمون شوند.

هر پیکان باید متناظر با یک فرضیه روشن، جهت رابطه و منطق نظری باشد. برای مثال: «حمایت سازمانی، فرسودگی را کاهش می‌دهد» یک مسیر مستقیم می‌سازد؛ «اثر حمایت بر عملکرد از راه فرسودگی منتقل می‌شود» یک فرضیه میانجی‌گری است.

1. ۱متغیر پیامد اصلی را تعیین کنید.
2. ۲پیشایندهای نظری آن را فهرست کنید.
3. ۳میانجی‌ها و ترتیب زمانی مورد انتظار را مشخص کنید.
4. ۴برای هر مسیر جهت و علامت مورد انتظار بنویسید.
5. ۵مدل رقیب معقول را پیش از مشاهده نتایج تعریف کنید.

برازش خوب نشان می‌دهد الگوی کوواریانس داده با مدل ناسازگاری آشکار ندارد؛ اما اثبات نمی‌کند مدل تنها توضیح درست یا رابطه حتماً علّی است. مدل‌های متفاوت می‌توانند برازش مشابه داشته باشند.

نمودار فقط برای زیبایی نیست؛ قرارداد دقیق مدل است. جهت پیکان‌ها، کوواریانس‌ها، خطاها و محدودیت پارامترها باید با معادلات نرم‌افزار یکسان باشند.

مدل شناسایی‌شده اطلاعات کافی برای برآورد یکتای پارامترها دارد. مثبت یا صفر بودن درجه آزادی به‌تنهایی تضمین کامل نیست؛ ساختار مدل نیز اهمیت دارد.

• برای تعیین مقیاس هر عامل، یک بار عاملی را ۱ ثابت کنید یا واریانس عامل را ۱ بگذارید.
• هر سازه ترجیحاً چند شاخص معتبر داشته باشد؛ دو شاخص به محدودیت‌های بیشتری نیاز دارد.
• پارامترهای آزاد نباید از اطلاعات یکتای ماتریس کوواریانس بیشتر شوند.
• هم‌خطی کامل، مسیرهای بازگشتی بدون شرایط لازم و پارامترهای تکراری را بررسی کنید.

در حالت معمول هر سطر یک واحد تحلیل و هر ستون یک متغیر است. نام ستون‌ها کوتاه، یکتا و بدون فاصله باشد و کد داده گمشده با یک عدد واقعی مانند ۹۹ مخلوط نشود.

ابتدا الگوی گمشدگی را برای هر ستون و ترکیب متغیرها گزارش کنید. حذف کامل ردیف‌ها همیشه بی‌طرف نیست. در بسیاری از مدل‌های پیوسته، برآورد درست‌نمایی با اطلاعات کامل می‌تواند از داده‌های موجود استفاده کند؛ انتخاب آن باید با سازوکار گمشدگی سازگار باشد.

• کدهای غیرممکن و ورود اشتباه را اصلاح کنید، نه اینکه خودکار حذف کنید.
• نقاط دورافتاده تک‌متغیری و چندمتغیری را بررسی کنید.
• حذف مورد فقط با معیار ازپیش‌تعریف‌شده و تحلیل حساسیت انجام شود.
• درصد و روش برخورد با گمشدگی در گزارش نهایی بیاید.

انتخاب برآوردگر به مقیاس متغیر، توزیع، گمشدگی و ساختار نمونه وابسته است. گزینه پیش‌فرض نرم‌افزار الزاماً برای همه داده‌ها مناسب نیست.

برای SEM یک عدد جادویی مانند ۲۰۰ یا «۱۰ نفر به‌ازای هر پارامتر» وجود ندارد. پژوهش‌های شبیه‌سازی نشان داده‌اند نیاز نمونه با تعداد عوامل و شاخص‌ها، بزرگی بارها و مسیرها، گمشدگی، توزیع و توان مورد انتظار به‌شدت تغییر می‌کند.

1. ۱مدل کامل و پارامترهای اصلی را مشخص کنید.
2. ۲اندازه اثر و پایایی مورد انتظار را از پژوهش پیشین یا پایلوت بگیرید.
3. ۳سناریوهای واقع‌بینانه گمشدگی و عدم نرمالیت را وارد کنید.
4. ۴با شبیه‌سازی مونت‌کارلو، توان، سوگیری و نرخ همگرایی را بسنجید.
5. ۵برای ریزش یا داده غیرقابل‌استفاده حاشیه کافی اضافه کنید.

متغیرها و مسیرها را پیش از مشاهده شاخص‌های اصلاح مشخص کنید. هر پارامتر آزاد باید دلیل نظری یا طراحی داشته باشد. مدل بیش‌ازحد پیچیده ممکن است در نمونه حاضر خوب به نظر برسد اما در نمونه دیگر تکرار نشود.

1. ۱سازه‌ها و تعریف عملیاتی آن‌ها را بنویسید.
2. ۲شاخص هر سازه را مشخص کنید.
3. ۳مدل اندازه‌گیری اولیه را رسم کنید.
4. ۴مسیرهای ساختاری و متغیرهای کنترل را اضافه کنید.
5. ۵مدل رقیب و معیار مقایسه را ثبت کنید.

CFA بررسی می‌کند آیا شاخص‌های مشاهده‌شده مطابق ساختار نظری روی عامل‌های مورد انتظار بار می‌شوند. بارهای عاملی، خطاها، همبستگی عوامل و برازش کلی را پیش از تفسیر مسیرهای ساختاری ارزیابی کنید.

بار عاملی معنادار شرط لازم است اما برای روایی کافی نیست. پایایی مرکب، واریانس استخراج‌شده، پوشش محتوایی و تمایز سازه‌ها باید در کنار هم دیده شوند.

• بار و فاصله اطمینان هر شاخص را گزارش کنید.
• پایایی مرکب را با تعریف دقیق فرمول ارائه دهید.
• AVE را شاهد مکمل روایی همگرا بدانید، نه حکم خودکار.
• همبستگی بسیار بالای عوامل و معیارهای روایی واگرا را بررسی کنید.
• اگر مقیاس تغییر کرده، ساختار آن را دوباره اعتبارسنجی کنید.

پس از پذیرش مشروط مدل اندازه‌گیری، روابط میان سازه‌ها را مطابق فرضیه‌ها مشخص کنید. برای هر متغیر درون‌زا، مسیرهای ورودی، باقیمانده و ضریب تعیین باید قابل تفسیر باشند.

در مدل میانجی ساده، اثر X بر M با a و اثر M بر Y با کنترل X با b نشان داده می‌شود. اثر غیرمستقیم a×b است؛ اثر مستقیم c′ و اثر کل برابر c′+a×b است.

متغیر کنترل باید بر پایه نقش مخدوش‌گری یا طراحی انتخاب شود؛ افزودن همه متغیرهای در دسترس می‌تواند تفسیر را دشوار یا سوگیری تازه ایجاد کند. کوواریانس میان متغیرهای برون‌زا معمولاً باید با نظریه هماهنگ باشد.

• مدل بدون میانجی را با مدل میانجی مقایسه کنید.
• جهت‌های جایگزین معقول را در تحلیل حساسیت بسنجید.
• برای مدل‌های تو‌در‌تو از آزمون تفاوت سازگار با برآوردگر استفاده کنید.
• مقایسه مدل غیرتو‌در‌تو فقط با یک شاخص مانند AIC انجام نشود.

شاخص برازش مدل همگرا نشده قابل تفسیر نیست. هشدارهای نرم‌افزار، ماتریس اطلاعات، تعداد تکرارها و یکتایی راه‌حل را بررسی کنید.

• واریانس منفی خطا یا Heywood case
• خطای استاندارد بسیار بزرگ
• همبستگی برآوردی بزرگ‌تر از ۱
• ماتریس کوواریانس نامثبت‌معین
• وابستگی شدید پارامترها یا عدم شناسایی

کای‌دو فرض می‌کند مدل دقیقاً ماتریس کوواریانس جامعه را بازتولید می‌کند. نتیجه معنادار نشانه اختلاف است، اما این آزمون به حجم نمونه و انحراف از فرض‌ها حساس است؛ بنابراین تنها معیار تصمیم نیست.

CFI و TLI مدل پژوهش را با یک مدل مبنای محدود مقایسه می‌کنند و معمولاً هرچه به ۱ نزدیک‌تر باشند بهتر است. مقادیر حدود ۰٫۹۰ یا ۰٫۹۵ گاهی به‌عنوان راهنمای توصیفی استفاده می‌شوند، اما مرز جهانی و تغییرناپذیر نیستند.

RMSEA عدم برازش تقریبی را با توجه به درجه آزادی خلاصه می‌کند و بهتر است همراه فاصله اطمینان گزارش شود. SRMR میانگین اختلاف استانداردشده میان همبستگی‌های مشاهده و بازتولیدشده را نشان می‌دهد. در هر دو، مقدار نزدیک‌تر به صفر مطلوب‌تر است.

هیچ شاخص منفردی مدل را تأیید نمی‌کند. جدول زیر ترتیب منطقی کنترل را نشان می‌دهد.

شاخص اصلاح نشان می‌دهد آزادکردن یک پارامتر ثابت احتمالاً کای‌دو را چقدر کاهش می‌دهد؛ اما دستور خودکار برای افزودن مسیر نیست. ابتدا باقیمانده بزرگ، منطق نظری و امکان تعمیم را بررسی کنید.

1. ۱ناحیه عدم برازش را از باقیمانده‌ها پیدا کنید.
2. ۲تغییر پیشنهادی را از نظر نظری توجیه کنید.
3. ۳فقط یک تغییر مشخص را اعمال و دوباره ارزیابی کنید.
4. ۴مدل اصلاح‌شده را در نمونه مستقل یا با اعتبارسنجی متقاطع بسنجید.
5. ۵همه اصلاح‌های پس از مشاهده داده را شفاف گزارش کنید.

برای هر مسیر، ضریب غیراستاندارد، خطای استاندارد، فاصله اطمینان و مقدار p را گزارش کنید. ضریب استاندارد برای مقایسه نسبی مفید است، اما جای واحد واقعی و فاصله اطمینان را نمی‌گیرد. R² سهم واریانس تبیین‌شده هر پیامد درون‌زا را نشان می‌دهد.

در بوت‌استرپ، نمونه‌های بازگشتی فراوان ساخته و توزیع تجربی a×b محاسبه می‌شود. تعداد بازنمونه‌ها، نوع فاصله اطمینان و سطح اطمینان را گزارش کنید. اگر فاصله اطمینان اثر غیرمستقیم شامل صفر نباشد، شواهدی برای اثر غیرمستقیم وجود دارد.

1. ۱فایل داده SPSS را انتخاب و نام متغیرها را کنترل کنید.
2. ۲متغیرهای مشاهده‌شده، پنهان و خطاها را رسم کنید.
3. ۳برای هر عامل مقیاس تعیین و پارامترهای آزاد را بازبینی کنید.
4. ۴روش برآورد، داده گمشده و خروجی‌های استانداردشده را تنظیم کنید.
5. ۵مدل را اجرا و ابتدا هشدارها و همگرایی را بخوانید.
6. ۶برازش، بارها، مسیرها، باقیمانده‌ها و R² را ثبت کنید.
7. ۷در میانجی‌گری، بوت‌استرپ و فاصله اطمینان اثر غیرمستقیم را فعال کنید.

در این مثال حمایت و رضایت دو سازه پنهان‌اند و اثر حمایت بر عملکرد بخشی از مسیر رضایت منتقل می‌شود.

library(lavaan)

model <- '
  support =~ sup1 + sup2 + sup3 + sup4
  satisfaction =~ sat1 + sat2 + sat3 + sat4
  satisfaction ~ a*support + age
  performance ~ b*satisfaction + cp*support + age
  indirect := a*b
  total := cp + (a*b)
'

fit <- sem(model, data = dat, missing = 'fiml', estimator = 'MLR')
summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)

قواعد نوشتن بار عاملی و مسیر رگرسیونی در semopy به lavaan نزدیک است. پیش‌پردازش داده و روش مدیریت گمشدگی باید جداگانه مستند شود.

from semopy import Model, calc_stats

desc = '''
support =~ sup1 + sup2 + sup3 + sup4
satisfaction =~ sat1 + sat2 + sat3 + sat4
satisfaction ~ support + age
performance ~ satisfaction + support + age
'''
model = Model(desc)
model.fit(data)
print(model.inspect(std_est=True))
print(calc_stats(model).T)

اعداد و گزینه‌های داخل کروشه را با نتیجه واقعی پژوهش جایگزین کنید.

• نظریه و فرضیه هر مسیر پیش از تحلیل روشن است.
• مدل اندازه‌گیری پیش از مدل ساختاری ارزیابی شده است.
• برآوردگر با مقیاس داده هماهنگ است.
• همگرایی و پاسخ‌های نامجاز کنترل شده‌اند.
• چند شاخص برازش همراه با باقیمانده‌ها گزارش شده‌اند.
• ضریب، فاصله اطمینان، R² و اهمیت عملی تفسیر شده‌اند.
• اصلاح مدل داده‌محور از اصلاح نظری جدا گزارش شده است.
• فایل کد، نسخه نرم‌افزار و تصمیم‌های پاک‌سازی نگهداری شده‌اند.

مدل معادلات ساختاری با برآوردگر [MLR/WLSMV] روی داده‌های [n] نفر اجرا شد. مدل اندازه‌گیری شامل [تعداد] سازه و [تعداد] شاخص بود. مدل بدون هشدار نامجاز همگرا شد. برازش مدل با χ²(df)=…، p=…، CFI=…، TLI=…، RMSEA=… با فاصله اطمینان ۹۰٪ […] و SRMR=… ارزیابی شد. اثر X بر Y برابر b=…، SE=…، 95% CI […] و β=… بود. اثر غیرمستقیم بر پایه […] بازنمونه بوت‌استرپ برابر … با 95% CI […] به دست آمد. مدل […] درصد واریانس Y را تبیین کرد. اصلاح‌های پس از مشاهده داده و تحلیل‌های حساسیت عبارت بودند از […].